Ch2_3Hermite插值.ppt

5.2Hermite插值注解：
n1个条件可以确定n次多项式。
要求在1个节点x0处直到m阶导数都重合的插值多项式为Taylor多项式.其余项为定理5.2给定函数f(x)与互异的节点x0,x1,,xn，则有唯一的nm1次多项式H(x)满足插值条件(5.19)与(5.20).
证下面的多项式满足定理条件。(3)再用待定系数法,去选取ak,使H(x)再满足插值条件(5.20).因为，式(5.22)是一个以a0,a1,,am为未知数的线性方程组，由于xik是互异的，故此方程组有唯一的解，H(x)被确定。
唯一性证明,见教材.定理5.3设x0,x1,,xn是互异的实数,对于给定的x,实值函数f(t)在区间Ix上有nm2阶导数，H(x)是满足插值条件(5.19)(5.20)的nm1次Hermite插值多项式,则有余项公式：f(x)例3给定数表

求次数不高于5次的多项式H5(x),使其满足

其中xi1i(i0,1,2,3).解：先建立满足条件p3(xi)=f(xi)(i=0,1,2,3)的三次插值多项式p3(x)，现采用Newton插值多项式再设例：试用埃尔米特（Newton-Hermite）插值法，构造一个满足下列插值条件的四次插值多项式H(x)，并估计余项。数学符号x0,x1,,xn,y0,y1,,ym,xi1i
k=0,1,,n1.0x,1x,,nx
(x,y)pnm(x,y)

ΓΔΘΛΞΦΨΩ




①②③④⑤⑥⑦⑧⑨