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让几何画板成为学生学习数学的有效工具
路桥区金清实验中学沈思查
【摘要】几何画板是一个适用于几何教学的软件平台，它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。让学生动手参与几何画板操作，具有很强的可行性，可极大地调动学生的学习兴趣和积极性，了解数学结论的发现方法，培养学生动手动脑的能力和自主探究数学的良好习惯。
【关键词】几何画板数学学习工具
数学课程标准（2011年版）指出：“信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。”几何画板是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台、它以点、线、圆为基本元素，并通过对这些基本元素的变换、构造、度量、计算、跟踪轨迹等操作，去构造出其它较为复杂的几何图形和动画。它最大的特色是“动态性”，能在图形的变化中把握不变，为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。这个软件有着入门容易和操作简单的优点，一切操作都只靠工具栏和菜单实现，只需要熟悉软件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是编者的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平。让学生动手参与几何画板操作，具有很强的可行性。利用几何画板的动态性和形象性，可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境，学生可以通过拖动图形、观察图形的变化来验证数学知识，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰富的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。
数学课程标准（2011年版）也指出：“学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。”几何画板不但是教师的一个很有效的教学工具，而且是学生学习的一个很不错的工具。在上数学课时，利用几何画板在几分钟内做出图形的平移、旋转、迭代等动画效果的时候，学生们大为惊叹，小小软件尽能轻而易举地改变了他们眼前的图形，能在图形的变化中发现数学中各量之间的关系，还可以创造出美丽、色彩丰富的图案与动画，连纸、笔、尺子，甚至计算器都不需要了。几何画板有着吸引着他们去学习它，并利用它来帮助自己学习数学的冲动。所以，利用课余开展数学兴趣小组活动，把学生带入电脑房，教学生几何画板操作，感受几何画板对学生学习数学带来的帮助。
一、学生利用几何画板自主探研知识
培养学生的自主学习能力已成为教育界的一种共识，教师要尽量为学生创造自己动手探研知识的机会。随着几何画板软件的应用，并利用学生对信息技术的浓厚兴趣，一些数学知识教师可以安排学生利用课余时间，自己到计算机房动手探研知识，比如在教学圆周角的性质时，课前预习思考：同弧所对的圆周角的大小有什么关系？并安排学生运用几何画板软件来探研这个问题的答案。操作步骤简述如下：
第一步构造⊙O，在⊙O上任意位置构造A、B（形成的弧AB为劣弧）两个点，再在⊙O上任意位置构造点C，并构造线段AC和BC，从而形成弧AB所对的圆周角∠ACB（如图1）。
第二步度量∠ACB的大小，并拖动点C改变它在圆上的位置，观察∠ACB的大小有没有发生变化（如图2）。
第三步改为点A或点B的位置，再拖动点C改变它在圆上的位置，观察∠ACB的大小有没有发生变化（如图3）。
图2
图3
图1

通过几何画板软件的操作和观察角度有没有发生变化，学生很容易就得出性质，即同弧所对的圆周角相等。对学生几何画板软件操作能力的培养，也有利于学生完成家庭作业时，利用这个软件探研数学题中的各个量之间的关系。比如有这样一道家庭作业题：如图4，在边长为4的正方形ABCD的对角线AC上有一动点O，作OM⊥BC交于M点，当OM为何值时，以OA为半径的圆与正方形边CD相切？对于此题学生无法想象⊙O与CD相切时图形的样子，在家里有没有人能帮他分析思路。此时学生就可以启动电脑，操作几何画板软件来自主探研，操作步骤如下：
图5
图6
图4

第一步构造正方形ABCD，构造线段AC，并在线段AC上构造一点O，过点O构造线段BC的垂线交BC于M点（如图4）。
第二步以O为圆心，线段O