揭阳一中金山中学高三数学三模联考试卷文新人民教育出.docx

数学科试题(文科)
本试卷，21题，满分150分．考试时间为l20分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内．
2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答.
3.答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
若复数是纯虚数，则实数的值为（）
A.1B.2C.1或2D.-1
2．设集合,，则（）
A． B．C． D．
3．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()
A.8，8 B.10，6C.9，7 D.12，4
，，且∥，则为（）
A. B. C.或D.或
5．“”是“直线与圆相交”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为()
A．B．C．D．
，则的最小值为（）
A.B.C.D.
8．数列的前n项和为，首项为a，且．若实数满足则的最小值是（）
A．1 B． C．5 D．1
是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数在处的切线方程为()
A．B．C．D．
10．对于函数，若存在常数C，对任意，存在唯一的，使得，则称函数，则函数在D上的几何平均数为（）
A．B．3 C．2 D．
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上.
（一）必做题（第11至13题为必做题，每道题目考生都必须作答.）
11．在中，、、分别是角A、B、C所对的边，，则的面积S=______．
2
1
1
3
3
正视图
侧视图
俯视图
2
1
上存在一点P，使得它对两个焦点，张角，则该椭圆的离心率的取值范围是
13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的全面积为.
(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)
14．（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点为方程
所表示的曲线上一动点，
则的最小值为____________．
C
B
A
E
F
第15题图

15．（几何证明选讲）如图,以为直径的圆与△ABC的两边
分别交于两点，，则.
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为，且函数的图象过点．
（1）求和的值；
（2）设，求函数的单调递增区间．
第17题图
17．（本小题满分12分）
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.
18.（本小题满分14分）
如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，
且．
（1）求证：平面；
（2）若为线段的中点，求四棱锥的体积.
19．（本小题满分14分）
在等比数列{an}中，，公比，且，又a3与a5的等比中项为2.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.
（3）是否存在使得对任意恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由.
20．（本小题满分14分）
如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且.
（1）求双曲线的方程；
（2）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，
圆：．已知点，过点作互相垂
直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截
得的弦长为，被圆截得的弦长为．是否为定值？
请说明理由．
21．（本小题满分14分）
已知函数在点处取得极值.
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程在区间[0，2]上有两个不等实根，求b的取值范围；
（3）证明：对于任意的正整数，不等式.
2013—2014学年度两校三模联考数学科(文科)
参考答案及评分说明
一．选择题：BDCDABBABA
二．填空题：11.，12.，13.，14.
三．解答题：
16.解：（1）由图可知， ………………………………………………2分
又由得，，得，…………4分
（2）由（1）知：………………………………6分
因为…………9分
所以，，即.………11分
故函数的单调增区间为.…12分
17.解：（1）分数在内的频率为：
，
故，……2分
如图所示：----4分（求频率2分，作图2分）
（2）平均分为：
．--------