城际公交车高峰时段发车间隔时间优化.doc

城际公交车高峰时段发车间隔时间优化
曲思源，徐行方，洪玲
（同济大学交通运输工程学院上海201804）（上海铁路局调度所上海200071）
摘要：面对城际客运通道城际铁路的发展，为满足城际公交旅客出行需求，综合考虑城际公交车辆的旅客分担率和竞争力的提高，将旅客到达公交始发站候车过程视为泊松过程，建立起基于公交化运营组织模式的高峰时段车辆开行间隔时间不均等的优化模型，相应提出旅客候车等待时间的数学模型，并结合算例进行分析，为城际公交运营组织的优化提供借鉴。
关键词：城际公交；发车间隔；泊松过程
中图分类号：U292.91文献标识码：A

公交车辆发车时刻表是公共交通管理系统中重要的计划表，是调度员工作以及车辆正常运行的最基本依据。编制车辆发车时刻表最关键的问题就是确定发车间隔。伴随着我国城际铁路的发展，“大运量、小编组、高密度、公交化”的运营模式营模式使得城际铁路在城际客运通道中客流分担率逐渐上升。为确保城际公交车客流分担率保持平稳或上升，同时满足旅客出行需要，城际公交车发车间隔应当按照“以人为本”的原则，以较高的行车密度、较少的旅客候车时间，实现旅客方便、便捷、快速地出行，即旅客在一定的时间范围内，几乎不受辆车到发时刻限制，可随到随走，并以较短的旅行时间到达目的地。一般说来，城际公交车发车间隔要根据不同时间内乘客需求的变化来制定不同时段的发车间隔时间，可将时段划分为早高峰、平峰和晚高峰三个不同时段，特别是高峰时段，其开行车次的间隔时间优化是衡量城际公交运营质量重要的参数。在研究发车间隔方面，已有文献多是在发车间隔均等的前提下展开研究的，如文献[1]将车辆出行费用描述为计划延误费用和车内费用两部分，以旅客出行费用和铁路成本费用最小化为目标建立了优化模型并进行了分析求解。文献[2]建立了理想状态下的城际轨道交通旅客候车时间总和数学期望最小的多目标规划模型。本文将旅客到达城际公交站发站的过程视为随机过程，模拟旅客提前到站候车时，根据公交车不同停站类型有多辆车选择乘坐的实际，建立起不均等的公交车开行间隔时间优化模型和相应旅客候车等待时间的数学模型，以便为城际公交运营组织的优化提供借鉴。
1泊松过程
定义1若为一计数过程，当满足如下条件：；对于任意的，，增量与具有相同的分布函数；对于任意的正整数，任意的非负实数，增量，相互独立；对于足够小的，有：

则称是强度为的泊松过程，其数学期望：
（1）
引理1设是一泊松过程，表示内质点出现的个数，以表示第个质点的到达时刻，其累计分布函数和概率密度分别为：
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收稿日期：2010-11-24
作者简介：曲思源（1972-），男，高级工程师，博士研究生，主要研究方向为交通运输规划与管理。

（2）

（3）
引理2设在时段内进入含有个子系统的随机质点个数，每个质点独立地以概率，进入的第个子系统，用表示在时段内进入第个子系统的随机质点个数，若服从强度为的泊松过程，则，且固定，是强度为的泊松过程。
引理3设是强度为的泊松过程，对于任意的实数，若，则该过程的前个质点发生的时刻和个在上均匀分布的相互独立的随机变量的次序统计量有相同的维联合分布。
2模型建立
2.1公交车开行间隔时间模型
根据大量的数据调查可知，有60%的旅客愿意提前30-60min到达始发站。定义旅客候车时间是指旅客到公交始发站候车时起至乘坐某一辆车次出发时止的整个过程。某同一方向，旅客一般按照车次时刻表提前到站候车，且有不同停站方案的多辆车次可供选择。针对旅客候车的实际，模拟同一去向的旅客在内陆续到达始发站，该始发站安排辆供旅客选择，设到达该始发站的旅客数是一服从强度的泊松过程，每个旅客进入辆车的概率分别为，用表示在时段内进入第辆的随机旅客数，根据引理2可知：
，并且是强度为的泊松过程。以表示辆车第个旅客的到达时刻，则累计分布函数和概率密度分别为：

（4）
（5）
假设当旅客到达数为时，该辆便发车，即第位旅客到达的数学期望为该次车辆等待时间的数学期望：

(6)
令辆发车的时间为，有：
（7）
则合理的辆车间隔为：
（8）
根据分布函数的定义，有，注意到表示第个旅客在时刻之前出现，这就意味着在内至少到达了个旅客，于是有：
（9）
若令表示定员时，理论上可用表示辆的上座率，根据（4）、（7）可分别求得每辆的上座率。
2.2旅客等候时间模型
设时段内进入辆车旅客数，设第个旅客到达车站的时刻为，则在到达车站的旅客等待时间总和为：
（10）
因为

记为上独立同均匀分布的随机变量，为相应的顺序统计量。由引理3，存在：

因此

所以
（11）
3算例分析
某一城际公交站早高峰时段内，允许最小开行间隔时间为5min，采用同一型号车，每车定员为120人，在某一高峰时段内，拟安排四种类型，