2024届广东省广州市第八十六中学毕业升学考试模拟卷数学卷含解析.pdf

2024学年广东省广州市第八十六中学毕业升学考试模拟卷数学卷

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色
字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

x1
1．函数y=中自变量x的取值范围是（）
x1

A．x≥-1且x≠1B．x≥-1C．x≠1D．-1≤x＜1

2．2的相反数是（）

1
A．﹣2B．2C．D．2
2

3．计算2a2＋3a2的结果是（）

A．5a4B．6a2C．6a4D．5a2

4．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE

的周长是（）

A．3B．4C．5D．6

5．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

6．某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（）

A．10℃B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃

7．估计19﹣1的值为（）

A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间

8．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，

且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）

A．83B．8C．43D．6
1
9．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（）
2
A．0B．0或﹣2C．﹣2D．2
abc
10．二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数ybxb24ac与反比例函数y在同一坐标
x
系内的图象大致为()

A．B．C．D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．已知，则=_____．

12．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．

（1）计算△ABC的周长等于_____．

（2）点P、点Q（不与△ABC的顶点重合）分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC，连接AQ、PC．当AQ⊥PC

时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、PC，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要

求证明）．

___________________________．

11
13．若m+=3，则m2+=_____．
mm2
1
14．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．
2

15．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点．若AB＝4，BC＝3，则AE+EF的长为

_____．

16．若二次根式12x有意义，则x的取值范围为__________．
k
17．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数yx0
x
的图象经过点C，则k的值为．

三、解答题（共7小题，满分69分）
3x1x
18．（10分）先化简，再求值：1，其中x满足x2x10.
x2x22xx1

19．（5分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的

另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得

到的△A1B1C1．

20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

3
（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=，求四边形ABCD的面积．
2

21．（10分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连

接AD.

求证：AD平分∠BAC；若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).

22．（10分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线

上，边AB交边C′D′于点E．

（1）求证：BC＝BC′；

（2）若AB＝2，BC＝1，求AE的长．

23．（12分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．∠ABC＝50°