Python程序设计期末作业.doc

球-弹簧物理模型模拟程序
编写目的
1.模拟一个非线性动力系统，体会系统参数的混沌现象。
2.熟悉VPython的使用。
物理模型描述
模型空间的四周及顶面为刚性壁，底为一有质量的刚性平板，平板由一根轻弹簧支撑。模型空间内有数个刚性球作自由运动。球的初始位置在空间内均匀分布，初始速度满足正态分布。所有碰撞均为完全弹性碰撞。并假设平板只能作Z方向一维运动。
设计思想
由物理学中的能量守恒和动量守恒推导碰撞前后物体的速度变化。
每次迭代先使物体状态按时间小量dt发展，再判断是否有碰撞发生，若有则由前面推导的公式改变相关物体的速度。
以适当的速率重复上述步骤，再用visual库绘制出对应图形，则得到这个物理模型的模拟演示动画。
使用方法
直接运行程序，则开始模拟并实时绘制。
也可修改程序开始处的几个全局变量，改变模型的参数。
参考资料
VPython官方文档
说明
在Python2.7下调试通过。
本程序中没有一行代码直接来自网络、书籍等处，参考资料仅为VPython官方文档。
附截图及源代码。

程序运行效果截图
fromvisualimport*
fromrandomimportrandom
frommathimportsin,cos,sqrt,log,pi

#物理模型的参数以全局变量形式定义
g=9.81#重力加速度
k=10#弹簧胡克系数
m1=1#球质量
m2=10#平板质量
N=10#球数
R=1#球半径

#物体基类，提供设置、返回位置、速度信息，及迭代一个时间小量dt的方法
classobject:
defsetVel(self,v):
self.v=v
defsetPos(self,p):
self.p=p
defgetPos(self):
returnself.p
defgetVel(self):
returnself.v
defgo(self,dt):
self.v+=self.a*dt
self.p+=self.v*dt
#球，继承于物体类
classC_Ball(object):
def__init__(self,p,v):
self.p=p
self.v=v
self.a=vector(0,0,-g)
#平板，继承于物体类，有自己的迭代方法，即加速度与位置有关
classC_Board(object):
def__init__(self):
self.p=vector(0,0,0)
self.v=vector(0,0,0)
self.a=vector(0,0,0)
defgo(self,dt):
self.a=self.p*-k
self.v+=self.a*dt
self.p+=self.v*dt
#生成随机位置向量（模型空间内均匀分布）
defrandPos():
x=(random()-0.5)*2*(15-R-0.5)
y=(random()-0.5)*2*(15-R-0.5)
z=random()*(30-R*2-0.5)+(R+0.5)
returnvector(x,y,z)
#生成三维标准正态分布向量，使用Box-Muller公式
defrandVel():
u1,u2=random(),random()
x=sqrt(-2*log(u1))*cos(2*pi*u2)
y=sqrt(-2*log(u1))*sin(2*pi*u2)
u1,u2=random(),random()
z=sqrt(-2*log(u1))*cos(2*pi*u2)
returnvector(x,y,z)
#物理模型，含有一个平板和N个球
classC_System:
#放置球，并检查冲突
def__init__(self):
self.ball=[]
foriinrange(N):
self.ball.append(C_Ball(randPos(),randVel()*3))
j=0
whilej<i:#若有两个球干涉则重新放置
n=self.ball[i].getPos()-self.ball[j].getPos()
ifmag(n)<=2*R:
self.ball[-1]=C_Ball(randPos(),randVel()*3)
j=-1
j+=1
self.board=C_Board()
#迭代一个时间小量dt
defgo(self,dt):
foriinrange(N):
self.ball[i].go(dt)
self.board.go(dt)
foriinrange(N):
#检查与平板的碰撞
ifself.ball[i].getPos().z-R<=self.board.getPos().z+0.5:
self.ball[i].setPos(self.ball[i].getPos()+(self.