第2课时命题及其关系.doc

第2课时命题及其关系、充分条件与必要条件
1.设a，b是向量，针对下列四种命题，填空并判定真假：
A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b
2.命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”，其逆命题为______，______(真假)，其否命题为______，________(真假)，其逆否命题为________，________(真假)．
三、充分条件，必要条件，充要条件
1．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
2．(2014·温州适应性测试)设集合A，B，则A⊆B是A∩B＝A成立的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．(2012·高考北京卷)设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
◆以上题目主要考查了以下内容：
(1)“若p，则q”为真命题，记作：p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
(2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作：p⇔q，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件．
考向一四种命题及其关系
(1)(2014·潍坊市三模)命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是()
A．若a＞b，则2a≤2bB．若2a＞2b，则a＞bC．若a≤b，则2a≤2bD．若2a≤2b，则a≤b
(2)(2012·高考浙江卷)设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数()A．若ea＋2a＝eb＋3b，则a＞b
B．若ea＋2a＝eb＋3b，则a＜bC．若ea－2a＝eb－3b，则a＞bD．若ea－2a＝eb－3b，则a＜b
1．下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若ab＝0，则a＝0”的否命题；
③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题；④“若x≤－3，则x2＋x－6＞0”的否命题；
⑤“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题．其中真命题的序号是________
考向二充分条件与必要条件的判定
(1)设x∈R，则“x2－3x＞0”是“x＞4”的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
(2)(2014·福建省普通高三质量检查)已知向量a＝(m2，4)，b＝(1，1)，则“m＝－2”是“a∥b”的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．(2012·高考上海卷)对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考向三充分、必要、充要条件的应用
已知条件p：eq\f(4,x－1)≤－1，条件q：x2＋x＜a2－a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是()
A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))C．[－1，2]D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,2)))∪[2，＋∞)
3．已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(x－3)＜0，且q是p的充分条件，则实数a的取值范围为()
A．－1＜a＜6B．－1≤a≤6C．a＜－1或a＞6D．a≤－1或a≥6
充分、必要条件的判定方法
(2013·高考陕西卷)设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

1．(2013·高考湖南卷)“1＜x＜2”是“x＜2”成立的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．(2013·高考天津卷)已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的eq\f(1,2)，则其体积缩小到原来的eq\f(1,8)；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝eq\f(1,2)相切．
其中真命题的序号是()
A．①②③B．①②C．①③D．②③
3．(2013·高考山东卷)给定两个命题p，q.若是q的必要而不充分条件，则p是的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．(2013·高考安徽卷)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件