天体运动补充习题-经典教学教辅文档.doc

天体运动补充例题
三、单选题
补充1.（开三定律）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。以下四幅图是用来描述这些行星运动所服从的某一规律的图象。图中坐标系的横轴是lg，纵轴是lg；这里T和R分别是行星绕太阳运转的周期和相应的圆轨道半径。T0和R0分别是行星绕太阳运转的周期和相应的圆轨道半径。以下四幅图中，正确的是()
A．B．C．D．
补充2.（开三定律的估算）太阳系八大行星绕太阳运转的轨道可粗略地视为圆，下表是各星球的半径和轨道半径。

从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近()
A．80年B．120年C．165年D．200年
补充3.（地球内部和内部的万有引力的算法）理论上曾经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图甲所示．一个质量必然的小物体(假设它能够在地球内部挪动)在x轴上各地位遭到的引力大小用F表示，则图乙所示的四个F随x的变化关系图正确的是()
A．B．
C．D．
补充4（地上公式）.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d(矿井宽度很小).已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()
1－B．1＋
C．2D．2
四、多选题(共1小题,每小题5.0分,共5分)
补充55（地上公式）(多选)由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.假设地球可视为质量均匀分布的球体．以下说法正确的是()
A．质量为m的物体在地球北极遭到的重力大小为mg
B．质量为m的物体在地球赤道上遭到的万有引力大小为mg0
C．地球的半径为
D．地球的密度为

答案解析
1.【答案】B
【解析】根据开普勒第三定律，公转周期的平方与轨道半径的三次方成反比，可知R3＝kT2，R＝kT，两式相除后取对数，得lg＝lg，整理得3lg＝2lg。
2.【答案】C
【解析】设海王星绕太阳运转的轨道半径为r1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为r2，周期为T2(T2＝1年)，由开普勒第三定律有＝，故T1＝·T2≈164年，故选项C正确。
3.【答案】A
【解析】球壳内距离球心r的地位，外面环形球壳对其引力为0，内部以r为半径的球体看做球心处的质点，对其引力为F＝＝＝Gρπrm，引力大小与r成反比，影像为倾斜直线，当r>R时，球体看做圆心处的质点，引力F＝＝，F∝，对照选项A对，B、C、D错．

4.【答案】A
【解析】设地球的密度为ρ，地球的质量为M，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝.地球质量可表示为M＝πR3ρ.质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，矿井下以(R－d)为半径的地球的质量为M′＝π(R－d)3ρ，解得M′＝3M，则矿井底部处的重力加速度g′＝，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为＝1－，选项A正确.
5.【答案】BCD
【解析】质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力，F＝mg0，故A错误；质量为m的物体在地球赤道上遭到的万有引力大小等于在地球两极遭到的万有引力，即为mg0，B正确；设地球的质量为M，半径为R，在赤道处随地球做圆周运动物体的质量为m.物体在赤道处随地球自转做圆周运动的周期等于地球自转的周期，轨道半径等于地球半径．根据万有引力定律和牛顿第二定律有－mg＝m；在赤道处的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力即＝mg0，解得R＝，C正确；由于＝mg0，所以M＝，地球的体积V＝πR3，所以ρ＝＝，D正确．故选：B、C、D.