湖北省荆州中学2012届高三第一次质量检查（数学理）.doc

荆州中学2009级高三第一次质量检查
数学试卷（理科卷）
一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）
1．若，则的定义域为（）
A.B.C.D.
2．下列函数中值域为正实数的是()
A．y＝－5x B．y＝(eq\f(1,3))1-xC．y＝ D．y＝eq\r(1－2x)
3．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,2)))，则f(2)＝()
A.eq\f(1,4)B．4C.eq\f(\r(2),2) D.eq\r(2)
4．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0],x2＋1，x∈0，1]))，则如图中函数的图象错误的是()

5．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为()
A．10%B．12% C．25% D．40%
6．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则()
A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25)
C．f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(－25)＜f(80)＜f(11)
7．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足，对任意正数a，b，若a<b，则必有()
A．af(b)＜bf(a) B．bf(a)＜af(b)C．af(a)＜bf(b) D．bf(b)＜af(a)
8．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()
A．y2＝±4xB．y2＝±8C．y2＝4xD．y2＝8x
9．已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋eq\r(3)y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()
A．3eq\r(2) B．2eq\r(6)C．2eq\r(7) D．4eq\r(2)
10．设a，b，c为实数，.记集合S=若cardS,cardT分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（）
（A）cardS=1,cardT=0（B）cardS=1,cardT=1
（C）cardS=2,cardT=2（DcardS=2,cardT=3
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卷相应位置上．
11．已知定义在[0，＋∞)上的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，则不等式f(x)·g(x)>0的解集是____________．

12．由x=0,x=5,y=︱x-3︱与y=0围成封闭图形的面积为____________．
13．已知点M是抛物线y2＝4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值为________．
14．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，eq\f(π,2))上不是凸函数的是________．(把你认为正确的序号都填上)
①f(x)＝sinx＋cosx；②f(x)＝lnx－2x；③f(x)＝－x3＋2x－1；④f(x)＝xex.
15．为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
明文eq\o(――→,\s\up7(加密))密文eq\o(――→,\s\up7(发送))密文eq\o(――→,\s\up7(解密))明文
已知加密为y＝ax－2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接收方通过解密得到明文“3”，若接收方接到密文为“14”，则原发的明文是________．
三、解答题：本大题共6小题，共计74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
16．设A=｛x︱x2+4x=0｝，B=｛x︱x2+2（a+1）x+a2-1=0｝，若A∩B=B，求a的取值集合。

17．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表