两角差的余弦定理的教学反思-经典教学教辅文档.docx

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《两角差的余弦公式》的教学设计及反思

一、指点思想与理论根据
1.充分发挥教师主导、先生主体的作用，真正完成少讲多练、少教多学的高效课堂要求。
2.突出教材的核心教育地位。分析教材的价值观、主干知识、概念内涵外延、经典例题习题和科学方法等讲解透彻清晰；充分表现教材科学性、基础性、标准性、规范性和示范性
3.《普通高中数学课程标准（实验）》提出“变革学习方式”。信息化教学是变革学习方式的一种尝试，它可以完成先生真实参与课堂。
二、教学背景分析
1.本课在教材中的地位
恒等变换在数学中扮演侧重要的角色，它的次要作用是化简.在数学中经过恒等变换，可以把复杂的关系用简单的方式表示出来.三角恒等变换在后续学习中具有重要的作用.
而以本节课为起始课的第三章内容需求学习三角函数运算中蕴涵的恒等关系.由于和、差、倍之间存在的联系，和角、差角、倍角的三角函数之间必然存在紧密的内在联系，因而需求推出一个公式作为基础。由于三角恒等变换的内容与三角函数没有直接的关系，因而现行的课改教材（人教版）安排先生学完三角函数后，先学习了平面向量，因而选择了运用向量方法推导公式作为建立其它公式的基础，使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，降低了考虑难度。本节课的作用承前启后,非常重要。
2.先生情况
先生在前两章曾经学习了同角三角函数的基本关系、勾引公式及平面向量，为探求两角差的余弦公式建立了良好的基础。但先生的逻辑推理能力无量，要发现并证明公式C(α-β)有必然的难度，教师可引导先生经过合作交流，领会向量法的作用，探求两角差的余弦公式。
3.前期教学状态、成绩及对策
我的教学环节和思绪非常清晰：大胆猜想---谨慎（严谨）论证---勇于理论---擅长总结。引导先生从猜想公式，用几何画板工具软件验证公式，再从两角的特殊性证明一个结论公式，再到这两个角的普通性去证明该公式恒成立。最初运用例题和习题检验公式，再经过推行灵活运用公式。
4.教学方式阐明
结合先生的预习理解和先生的成绩设计教学，次要采用探求问答的方式解决先生的成绩，引导先生层层剖析和逐渐深化的方法完成本课的教学目标。
教学时采用教师学校的多功能录课室和希沃平台，课件也由希沃平台同步完成。此外还运用几何画板5.06和互助课堂APP和先生平板联通同步运用。
三、教材目标分析
1.经过对两角差的余弦公式的推导，使先生领会运用三角函数线和向量方法解决数学成绩和在代数几何方面运用的方式方法。。
2.经过公式的灵活运用培养先生分类讨论思想、转化和化归思想、数形结合思想，培养先生猜想、归纳、构造等科学探求方法。
3.经过引导先生自动参与、大胆猜想独立探求、激发先生学习兴味，构成探求、证明、运用的获取知识的方式。从运用中去领会数学的严谨，构成理性思想，领会向量及两角差的余弦公式的运用价值。
四、教学过程设计
1.教学流程
大胆猜想------谨慎论证------勇于理论------擅长总结
2.教学过程
课堂
元素自研自探环节合作探求环节展现提升环节质疑评价环节总结归纳环节自学指导
互动策略
展示主题
随堂笔记（成果记录·知识生成·同步演练）

大胆猜想

严谨论证【提出成绩】
1、当时，请你动手算一算的值，再与
的值比较，它们相等吗？由此你发现了甚么？
2、仔细研读课本图3、1-2
在图中标示的单位圆上，容易看出线段OM=OB+BM，那么线段OM标示甚么呢？线段OB和BM又可以用甚么样的等式来表示？
3、仔细研读课本图3、1-3
（1）设与单位圆的交点分别为点A，B，则向量的坐标分别为多少？
（2）根据向量数量积定义与向量乘积的坐标表示分别可以得到甚么？由此我们得到两角差的余弦公式.
【自我探求】
例1求cos15°的值。
类比例1的解题过程，你会求的值吗？

由两角差的余弦公式展开式易知欲求两角差的余弦值需求先求哪些量？

※两人帮扶对：
∷小对子头碰头
∷重点交流学法指点中几个具体三角函数值的关系.
∷用红笔及时的修正和标记.
※六人互助组：
组长带领讨论：
A能否等于.
B．利用三角函数线的定义和在直角三角形中边长与夹角的关系推导两角差余弦公式.
C、结合向量数量积的坐标表示，推出两角差的余弦公式.
※十人共同体：
C.两至三人板书
D.做好展现任务分工，完成版面设计，做好展现前的预演，预演公式推导必然要画图进行.
E.安排一人帮扶确保组内人人过关

先生参与猜想的全过程，给出余弦公式

展现单元一
方案预设1：
在单位圆中利用三角函数线推出两角差的余弦公式.
方案预设2：
结合向量数量积的坐标表示，利用向量数量积求出两角差的余弦公式.
方案预设3：
再现课本例1和例2的解题过程，领会非特殊角的三角函数值可以