导线间接平差法p.pdf

第24卷第1期吉林建筑工程学院学报V01．24No．1
2007年3月JournalofJilinArchitecturalandCivilEngineeringInstituteMar．2007

导线间接平差法

王晓光谢振红
(吉林建筑工程学院交通科学与工程系，长春130021)

摘要：以问接平差理论为基础，建立了导线平差的数学模型，并对导线的一般形式进行了探讨．考虑到导线可能以
GPS点为起算点构成无定向导线，同时，无定向导线也适用于附和导线和闭合导线，因此，以无定向导线为基础，使
导线间接平差数学模型更具普遍意义．建立导线问接平差数学模型的过程与导线的实际计算步骤完全一致，这样
对手工计算和程序设计都很方便．同时，在公式中，依据导线的点数N，提供了详细且严密的下标通式和下标界，
因此，笔者所提供的导线间接平差数学模型充分体现了实用性和通用性．
关键词：数学模型；问接平差；导线
中图分类号：Tu412文献标识码：A文章编号：1009—1288(2007)01—0058．05

随着全站仪的普及，在工程测量中，导线已经成为最普遍的平面控制测量手段，导线在工程测量中所起
的作用已经无法用其他方法取代．为了满足测量工作中导线计算和技术人员进行计算机编程的需要，笔者以
间接平差理论为基础，建立了导线平差的数学模型．
1导线的起算数据及概略坐标的计算

导线由1．2，⋯，N点组成．其中，1，N点为已知坐标点．导线点号、观测角、观测边的编号方法如图1所
示，导线的所有折角均为左角．导线的起算数据包括已知数据和观测数据．导线的所有起算数据为：
1，Y1，N，YN；卢2，卢3，⋯，一1；D12，D23，⋯，DN一1．N．组成观测值向量：

2

8N一1
L=
2N一3．1D12

DN一1
，N
图1导线的一般形式
1．1导线方位角的推算
在以导线第一条边D：边为轴的坐标系中，依据观测左角，可推得各条导线边的方位角：

口12=0；口fi+1=f一1
。，f±180+(=2，3，⋯，N一1)
各边的坐标增量为：zSxf。Ⅲ=Df1coS口，i+1；Ayf1=Df1sinaf，Ⅲ(i=1，2，⋯，N一1)

N一1N一1一．
导线终点N坐标为：N=∑△z+1；=∑“+1，起终点1，N方位角为：a1N=arctgYN．

导线起终边的实际方位角可由已知的1，N点坐标求得：a·N=arctgYN-Y1
．导线边实际方位角a·N与

坐标系中的方位角口1N之差为：Aa=口1N一口1N．
由此，可得导线各边的实际方位角为：a“+1=af，i+1+Aa⋯．

收稿日期；2005—12—14．
作者简介：王晓光(1957-)，男，吉林省长春市人，教授

6O吉林建筑工程学院学报第24卷

3观测值权的确定

导线权矩阵的一般形式为：

Pl10

P=
2N一3．2N-3

设测角中误差为m卢，并令单位权方0差0=m卢，角度观测值的权为Pf=1(=1，2，⋯，N一2)
若观测边长所用全站仪的观测误差先验值为mf=a+b×Df×10I¨mm，则边长观测值的权为：
P=二2(
=N一1，N，⋯，2N一3)[1】
P
N
一
2

4法方程的组成与解算P及平差值的计算
N
—
法方程的一般形式为：BTPB一BTPz=0．
设法方程系数矩阵：N砧=BTpB，法方程常数项矩阵为：W：Brp1，法方程可表示成：NI一W
2N-4．2N-4zP~-4,
P
=0．2
N
求解可得：=N砧～W．
2N～4·1]●2N●一4●2N●一42N一●4·J1
．
(1)坐标值的平差值
坐标值的平差值可根据下式计算，即：zf=z{。+f；Y=Y{。+
(2)观测值的平差值
观测值的改正数计算公式：V=B一z．观测值的平差值：L=L+V
2N-3．12N-3．2N-42N-4．12N-3．12N-3．12N-3．12N-3。1
5精度评定

5．1单位权方差的计算
导线中的多余观测数r=观测值总数一必要观测数z⋯2N3(2N一4)=1．根据计算单位权方
差的公式：0=~vTpv，考虑到导线中的多余观测数r=1，所以导线计算单位权方差的公式为：

0=’PV
在确定观测值权的时候，以测角中误差为单位权方差，因此，角度平差值的方差即为单位权方差，即：

22
0
5．2边长平差值的精度
导线边长平差值是坐标平差值的函数，设边长平差值函数的系数矩阵为F，该函数经线性化后的
结果就是边长误差方程式的系数，则有：Fd=BN一2+f．Ji=1，2，⋯，N—i；j=1，2，⋯，2N一4
边长平差值的协因数：QDD=FN蚰I1T；边长观测值的协方差为：DDD=0QDD
．N一-1。N一1
N一1。N一1N一1．2N一42N一4．2N一42N一4．N一1N一1