准脆性材料的细观损伤演化模型.pdf

清华大学学报(自然科学版)年第卷第期
ISSN100020054200040524ö34
CN1122223öNJTsinghuaUniv(Sci&Tech),2000,Vol.40,No.58891

准脆性材料的细观损伤演化模型3

赵爱红,虞吉林

(中国科学技术大学力学和机械工程系,合肥230027)

文摘:针对以缺陷密度为参量的细观损伤演化模型的局微裂纹的准脆性材料的细观损伤演化模型。以断裂
限性,着重研究了微裂纹尺寸对损伤演化的影响。提出了含力学、细观力学的方法,建立了微裂纹稳定扩展的演
三相正交分布等尺寸微裂纹的准脆性材料稳定扩展的细观化规律和材料损伤本构方程。计算比较了初始含相
损伤演化模型。给出了微裂纹特征尺寸随应力变化的显式表同密度、不同大小和数量的微裂纹的两种混凝土材
达式,并由此得到了含微裂纹的准脆性材料损伤本构关系。
料在单向拉伸载荷下的损伤演化,建立了一个考虑
通过实例,对初始含有相同密度、不同尺寸和数量的微裂纹
含微缺陷尺度效应的损伤本构关系。
的两种混凝土材料在单向拉伸载荷下的损伤演化进行了数
值计算和比较。结果证实:含大尺寸微裂纹的材料损伤发展1一维损伤演化模型
较快相应地加载到同一应力水平时具有较大的应变。
,,,准脆性材料典型的应力应变曲线如图1所示。
关键词准脆性材料细观损伤演化尺寸效应微裂纹稳
:;;;从实验观测可知,OA段为未损伤的线弹性阶段,这
定扩展
一阶段仅存在初始的微裂纹,并不扩展。AC段为损
中图分类号:O346.5文献标识码:A伤均匀扩展阶段,B点是AC段任意一点(下面例
文章编号:100020054(2000)0520088204题中用到),D点以后,出现损伤局部化,D点的位
置与材料内部的初始缺陷分布的均匀性有关。在载
损伤演化是材料损伤研究的难点和重点,目前荷控制的加载条件下,C点以后材料失稳。但在位
仍不成熟。其研究方法主要有两种,一是在热力学框移控制的加载条件下,C点以后,材料仍是稳定的,
架下,提出以实验为基础的经验损伤演化规律;二直至D点。
是考虑材料的细观结构,将断裂力学、细观力学、弹
塑性分析方法应用于微裂纹、微孔洞的形核、扩展,
从而建立材料的损伤演化规律。后者比前者更接近
于材料损伤演化的物理过程,但却存在一些局限性。
事实上,材料损伤的演化往往取决于多个细观结构
参数及其极端值,如微裂纹的尺寸、排列方式和间距
等。其中,微裂纹尺寸对材料损伤演化起重要作用。
因此一个合理的细观损伤模型必须包含有微尺度
,图1准脆性材料的应力应变曲线
参量。
本文在以微缺陷密度为细观参量的细观损伤表下面研究载荷控制的加载条件下的损伤稳定扩
征模型[1]的基础上,提出了含三相正交分布等尺寸展阶段。设材料内含有平行的圆币状微裂纹,受到与
之垂直方向上平均应力R的单向拉伸载荷。忽略应力
收稿日期:1999209213场和材料在细观层次上的不均匀性,某一微裂纹的
作者简介:赵爱红(19602),女(汉),山东,副教授(现应力强度因子可表示为
工作单位:清华大学精仪系摩擦学国家重
∞
点实验室)K1=2aöPR,(1)
∞
3基金项目:中国科学院“九五”基础性研究重大项目其中R为某一微裂纹无穷远处的、与微裂纹相垂直
(KJ951212201)的正应力,它受其他各微裂纹存在及扩展的影响。
赵爱红,等:准脆性材料的细观损伤演化模型89

进一步假设材料代表体元(representativevolume22
4b1RPK0+a0c1]}öc1,(5)
element,RVE)内所有微裂纹所受的力是相同的,22
式中,c1=b1P-4R。注意到解存在的条件是
等于的平均应力即∞。已由文按
RVE,R=RR[1]222
(Pb1-4R)a0+PK0≥0.(6)
Mori2Tanaka方法求出。以下为了简化,将R均简写
上式当等号成立时,即得到材料所能承受的最大应
为R。
力值。由失稳条件式(4)可确定载荷控制下的微裂纹
对于存在宏观裂纹的固体,在小尺度屈服条件
失稳扩展的临界尺寸acr和临界应力Rcr.
下,断裂力学已成功地用于处理裂纹扩展问题。一般
222
acr=a0+a0b1öb0,(7)
认为,对脆性材料,当应力强度因子达到某一临界值
时,裂纹便失稳扩展,而对于韧性材料,存在一条裂Rcr=b1Pacrö[2acr-a0],(8)
纹扩展阻力曲线即R曲线[2]以及相应的稳定扩展其中,b1可由某些已知条件确定。例如已知B点的
阶段。图2为在载荷控制实验中的裂纹阻力曲线和应力RB和微裂纹扩展量aB,由式(2)和式(3)求解。
裂纹驱动力曲线。由于缺乏实验数据,微裂纹的扩展在位移控制情况下,裂纹可继续扩展,直到出现
规律是一个尚不清楚的问题。但是,即使对于脆性很损伤局部化。如图