配方法（三）拓展资源 (2).doc

邑方几何
在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：
“今有邑方不知大小，各中开门。出北门二十步有木。出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木。问邑方几何。”
题目大意是：有一方城，四边正中各有一门，距北门20步处有一树木。出南门南行14步，再转向西行1775步，刚好看到树木。求方城边长。
A
DHG

EKF

BC
图中HA=20步，KC=14步，CB=1775步，求FG
设FG=x
根据题意，RtAHD∽RtACB
因此有
即
x2+34x-71000=0
解得x1=250,x2=-284(不合，舍去)
所以方城的边长为250步。
从上面可以看到其实此题是一个可化为一元二次方程的分式方程的求解问题。解可化为一元二次方程的分式方程的方法，与解可化为一元一次方程的分式方程的方法是相同的。通常是先去分母化为一元二次方程，然后再解出原方程的根。
下面是大数学家欧拉的《代数引论》里的一个有趣的题目，你能解决吗？
两个农妇共带100个鸡蛋上市。两人所带鸡蛋个数不等，但卖得的钱数相同。第一个农妇对第二个农妇说：“如果咱们两人的鸡蛋交换，我可以卖15个克罗索（德国古代的一种货币）。”第二个农妇答道：“可是如果咱们俩的鸡蛋交换，我就只能卖得20/3个克罗索。”试问：这两个农妇各带了多少个鸡蛋?