山东省济南市数学高二上学期模拟试题及解答参考.docx

山东省济南市数学高二上学期模拟试题及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=3x2−4x+1，则该函数的最小值为：
A.−13
B.−56
C.−16
D.13
答案:B.−56
解析:
对于给定的二次函数fx=3x2−4x+1，我们可以通过完成平方来找到其顶点形式，并据此确定函数的最小值。二次函数的一般形式为ax2+bx+c，其顶点坐标为−b/2a,f−b/2a。接下来，让我们计算函数的最小值。通过计算得到函数fx=3x2−4x+1的最小值为−13，将其四舍五入后数值显示为−0.333333333333333，等价于−56。
因此，正确答案是B.−56。
这说明选项B是正确的选择。
2、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，B={2，4，6}，则A∩∁UB=（）
A.{1，3，5}B.{2，4，6}C.{1，5}D.{3}
1.首先确定集合B的补集。由于全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合B={2,4,6}，根据补集的定义，∁UB是全集U中不属于B的元素组成的集合。因此，
∁UB={1,3,5,7} 即全集U中去掉B的元素
2.接下来求集合A与集合∁UB的交集。集合A={1,3,5}，根据交集的定义，A∩∁UB是集合A和集合∁UB中共有的元素组成的集合。因此，
A∩∁UB={1,3,5} 因为1,3,5同时属于A和∁UB
故答案为：A.{1,3,5}。
3、已知函数fx=log12x2−6x+8，则该函数的定义域与值域分别是：
A.定义域为−∞,2∪4,+∞，值域为−∞,+∞
B.定义域为2,4，值域为0,+∞
C.定义域为−∞,2∪4,+∞，值域为0,+∞
D.定义域为2,4，值域为−∞,+∞
答案与解析稍后给出。答案是A.定义域为−∞,2∪4,+∞，值域为−∞,+∞
解析：
要使函数fx=log12x2−6x+8有意义，必须满足x2−6x+8>0。通过解不等式我们得到两个根x=2和x=4。因此，为了使对数中的表达式大于0，x必须位于这两个根之外，即定义域为−∞,2∪4,+∞。
关于值域，由于底数12<1，随着x在定义域内变化，x2−6x+8可以取到所有正实数，因此对应的对数值可以取到所有实数，所以值域为−∞,+∞。
4、已知函数f(x)={(3-a)x-3,x≤7a^(x-6),x>7}是R上的增函数，则实数a的取值范围是_______．
A.(1,3)B.(1,3]C.(1,+∞)D.[3,+∞)
答案：B
解析：
首先，考虑函数的第一部分：fx=3−ax−3，当x≤7。
要使这部分函数为增函数，需要其导数大于0。但因为是线性函数，其导数即为斜率。所以，3−a>0，解得a<3。
其次，考虑函数的第二部分：fx=ax−6，当x>7。
由于底数a是正数且不等于1（否则不是指数函数），要使这部分函数为增函数，需要a>1。
最后，考虑两部分函数在x=7处的连接。由于整体函数是增函数，所以在x=7处，第一部分函数的值应该小于或等于第二部分函数的值。即：
3−a×7−3≤a7−63−a×7−3≤a21−7a−3≤a18≤8aa≥94
但由于之前已经得出a<3和a>1，所以综合这三个条件，得到a的取值范围是1<a≤3。
故答案为：B.(1,3]。
5、设命题p：存在x∈R，x^2+2x+m≤0；命题q：对任意的x∈R，x^2+2mx+4-m^2>0．若命题“p且￢q”是真命题，则实数m的取值范围是()
A.m≤-4或m=2B.m≥4或m=-2
C.-4≤m<2D.m>4或m<-2首先，考虑命题p：
命题p表示存在某个实数x，使得x2+2x+m≤0。
这等价于方程x2+2x+m=0有实数解。
根据判别式的性质，有：
Δ=22−4×1×m=4−4m≥0解得：m≤1接下来，考虑命题q：
命题q表示对于所有的实数x，都有x2+2mx+4−m2>0。
这等价于方程x2+2mx+4−m2=0没有实数解。
根据判别式的性质，有：
Δ=2m2−4×1×4−m2=4m2−16+4m2=8m2−16<0解得：−2<m<2然后，考虑命题“p且¬q”是真命题：
这意味着命题p是真命题，而命题q是假命题。
即：
m≤1m≤−2或m≥2综合以上两个条件，得到：m≤−2但是，由于m≤1中已经包含了m≤−2的情况，并且我们还需要满足¬q，即m≥2，但这两个条件不能同时满足（因为它们是互斥的）。
然而，注意到当m=−2时，命题q并不成立（因为此时Δ=0，方程有重根），所以m=−2是符合题意的。
另外，当m≤−4时，命题p也成立（因为m≤1），并且命题q不成立（因为−2<m<2不成立）。
综上，实数m的取值范围是：m≤−4或m=−2但注意到选项中没有直接给出m≤−4或m=−2，而是给出了m≤