《一元二次不等式及其解法》第一课时参考教案-经典教学教辅文档.doc

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课题:§3.2一元二次不等式及其解法
第1课时
【教学目标】
1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培营养类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思想能力；
2．过程与方法：经历从实践情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和经过函数图象探求一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；
3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探求的精神，勇于创新精神，同时领会事物之间普遍联系的辩证思想。
【教学重点】
从实践情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
【教学难点】
理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
【教学过程】
1.课题导入
从实践情境中抽象出一元二次不等式模型：
互联网的免费成绩
教师引导先生分析成绩、解决成绩，最初得到一元二次不等式模型：…………………………(1)
2.讲授新课
1）一元二次不等式的定义
象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式
2）探求一元二次不等式的解集
怎样求不等式（1）的解集呢？
探求：
（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系
容易知道：二次方程的有两个实数根：
二次函数有两个零点：
因而，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。
（2）观察图象，获得解集
画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：
当x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即；
当0<x<5时，函数图象位于x轴下方，此时，y<0,即；
所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的成绩。
3）探求普通的一元二次不等式的解法
任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种方式：
普通地，怎样确定一元二次不等式>0与<0的解集呢？
组织讨论：
从上面的例子出发，综合先生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：
(1)抛物线与x轴的相关地位的情况，也就是一元二次方程=0的根的情况
(2)抛物线的开口方向，也就是a的符号
总结讨论结果：
（l）抛物线（a>0）与x轴的相关地位，分为三种情况，这可以由一元二次方程=0的判别式三种取值情况(Δ>0，Δ=0，Δ<0）来确定.因而，要分二种情况讨论
（2）a<0可以转化为a>0
分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式>0与<0的解集
一元二次不等式的解集：
设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(让先生独立完成课本的表格)
二次函数

（）的图象

一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根R[范例讲解]
例2求不等式的解集.
解：由于.
所以，原不等式的解集是
例3解不等式.
解：整理，得.
由于无实数解，
所以不等式的解集是.
从而，原不等式的解集是.
3.随堂练习
4.课时小结
解一元二次不等式的步骤：
①将二次项系数化为“+”：A=>0(或<0)(a>0)
②计算判别式，分析不等式的解的情况：
ⅰ.>0时，求根<，
ⅱ.=0时，求根＝＝，
ⅲ.<0时，方程无解，
③写出解集.
5.评价设计
【板书设计】