2023届吉林省长春市新区重点名校中考适应性考试数学试题含解析.pdf

2023年中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色
字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）
A．80°B．80°或50°C．20°D．80°或20°
2．如图，BD是∠ABC的角平分线，DC∥AB，下列说法正确的是（）

A．BC=CDB．AD∥BC
C．AD=BCD．点A与点C关于BD对称
15
x61x
33
3(x1)5x1
3．对于不等式组，下列说法正确的是（）
A．此不等式组的正整数解为1，2，3
7
1x
B．此不等式组的解集为6
C．此不等式组有5个整数解
D．此不等式组无解
4．如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（）
A．1B．2C．5D．6
3
y=
5．点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数x的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小

关系是（）
A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
6．计算﹣2+3的结果是（）
A．1B．﹣1C．﹣5D．﹣6
7．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机
取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（）

A．B．C．D．

8．下列运算正确的是（）
A．x3+x3=2x6B．x6÷x2=x3C．（﹣3x3）2=2x6D．x2•x﹣3=x﹣1
a
y
9．函数y=ax2+1与x（a≠）在0同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．C．D．

10．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（）
A．5.46×108B．5.46×109C．5.46×1010D．5.46×1011
11．若a与5互为倒数，则a=（）
11

A．5B．5C．-5D．5
12．4的平方根是（）

A．16B．2C．±2D．±
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
3
13．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为4，则△ABC与△DEF对应中线的比为_____．

14．若关于x的方程x2-2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．
15．因式分解：x3﹣4x=_____．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，
点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．

17．已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m的值为___________.
18．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一
只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车．上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表：
A型汽车B型汽车

上周13

本周21
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元
（2）甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?
哪种购车方案花费金额最少?
20．（6分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
1
（2）若AB=4，tan∠ADB=2，求折叠后重叠部分的面积．

21．（6分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自
行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元
销售7辆获利相同．求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，
该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获
利最大？最大利润是多少？