天津市部分区2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题(含答案).pdf

天津市部分区2023~2024学年度第二学期期中练习
高二数学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分
钟．祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题公共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1
1．曲线yx在x2处的切线斜率为（）
x

35
A．3B．C．D．5
44

2．用0~6这7个自然数，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（）
A．60B．90C．180D．210
lnx
3．函数y的单调递增区间为（）
x

A．,eB．0,eC．1,D．e,

4．2xyxy5的展开式中x3y3项的系数为（）

A．30B．10C．10D．30

5．已知函数yfx，其导函数yfx的图象如图所示，则对于yfx的描述正确的是（）

A．在区间,0上单调递减B．当x0时取得最大值

C．在区间3,上单调递减D．当x1时取得最小值

6．甲乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有
（）
A．30种B．60种C．120种D．240种
1
7．已知函数fxx3x2ax1在R上单调递增，则实数a的取值范围为（）
3
A．,1B．,1C．1,D．1,

8．函数fxsinxx1cosx在区间0,2上的最大值为（）

A．1B．1C．1D．2
xlnxxlnx
9．若对任意的x,xm,，不等式12212恒成立，则实数m的取值范围是（）
12xx
12
11
A．,e3B．,e3C．e3,D．e3,
ee
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

10．设函数fxe2x1，fx为其导函数，则f1______．

11．A76A66A5______．
765
12．在1，2，3，…，500中，被5除余3的数共有______个．

16
13．在2x的展开式中，x2的系数是______．（用数字作答）
x

14．如图，现要用4种不同的颜色对4个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，共
有______种不同的着色方法．（用数字作答）

15．已知函数fxxax22aR，当x2时，fx有极大值，则a的取值范围为

______．
三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）

已知函数fxx312x．

（1）求fx的单调区间；

（2）求fx的极值．

17．（本小题满分12分）
班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学代表本组与其他小组进行辩论赛．
（1）每个小组有多少种选法?
（2）如果还要从选出的同学中指定1名作替补，那么每个小组有多少种选法?
（3）如果还要将选出的同学分别指定为第一、二、三、四辩手，那么每个小组有多少种选法?
18．（本小题满分12分）

已知函数fxax526lnxaR，曲线yfx在点1,f1处的切线与y轴相交于点0,6．

（1）求a的值；

（2）求fx在区间1,3上的最小值．

19．（本小题满分12分）
a
已知函数fxlnx，aR．
x

（1）若fx在点1,f1处取得极值．

①求a的值；

②证明：fx1；

（2）求fx的单调区间．

20．（本小题满分12分）

已知函数fxxexxa，gxx22x，aR．

（1）求函数yfx的导数；

（2）若对任意的x1,e，x1,2，使得fxgx成立，求a的取值范围；
1212

（3）设函数hxfxlnx，若hx在区间0,e上存在零点，求a的最小值．
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高二数学参考答案

一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分．
题号123456789
答案CCBBCBACD
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
10．2e11．012．100
13．19214．4815．a2
三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）

解：（1）函数fx的定义域为R，导函数fx3x212，

令fx0，解