2013年湖南省娄底市中考数学试题(Word版).doc

娄底市2013年初中毕业学业考试试题卷
数学
温馨提示：
1.亲爱的同学，祝贺你完成了初中阶段数学课程的学习任务，现在是展示你的学习成果之时，希望你充满自信，尽情发挥，仔细，仔细，再仔细！祝你成功！
2.本学科为闭卷考试，试卷分为试题卷和答题卡两总分.
3.本学科试卷共六道大题，满分120分，考试时量120分钟.
4.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上.
5.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，书写在试题卷上无效.
6.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.
一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）
的值是（）A.B.C.2013D.
下列运算正确的是（）A.B.C.D.
下列图形中，由，能使成立的是（）A.B.C.D.
一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A.B.C.D.
有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A.平均数为4B.中位数为3C.众数为2D.极差是5
下列命题中，正确的是（）A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直且平分D.梯形的对角线相等
式子有意义的的取值范围是（）A.B.C.D.
课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（）A.B.C.D.
下列图形中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.
如图，、相交于、两点，两圆半径分别为和，两圆的连心线的长为，则弦的长为（）A.B.C.D.
二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）
计算：_______________.
如图，，要使，应添加的条件是_______________.（添加一个条件即可）.
如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为_____________.
如图，将直角三角板角的顶点放在圆心上，斜边和一直角边分别与相交于、两点，是优弧上任意一点（与、不重合），则____________.
娄底市商务局对外贸易部2012年进出口总额达12.8亿元，则12.8亿用科学计数法表示为_______________________________.
一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为______________.
一圆锥的底面半径为，母线长，则该圆锥的侧面积为___________.
如图，是用火柴棒拼成的图形，则第个图形需__________根火柴棒.
三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）
先化简，再求值：，其中，.
2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面、两个探测点探测到处有生命迹象.已知、两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是和，试确定生命所在点的深度.（精确到0.1米，参考数据：，）
2013年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定、、、四个等级.现抽取1000名学生成绩进行统计分析（其中、、、分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相在数据统计如下：
人数等级
科目ABCD信息技术12012040物理实验操作1008030化学实验操作1209020（1）请将上表空缺补充完整；
（2）全市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）在这40000名学生中，化学实验操作达到优秀的大约有多少人？
四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）
为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）
某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含角的直角三角板与按如图（1）所示位置放置放置，现将绕点按逆时针方向旋转角，如图（2），与交于点，与交于点，与交于点.（1）求证：；（2）当旋转角时，四边形是什么样的特殊四边形？并说明理由.
六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）
已知：一元二次方程.（1）求证：不论为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）设，当二次函数的图象与轴的两个交点、间的距离为4时，求此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为，过轴上一点作轴的垂线，当为何值时，直线与的外接圆有公共点？
如图，在中，，，高，矩形的一边在边上，、分别在、上，交于点.（1）求证：；（