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浅谈数学教学中《几何画板》的应用
衡山二中张继
学生在学习数学的过程中，感受到数学的机械、枯燥，而且抽象，不像理化试验的生动，不像历史故事的有趣，不像语文课文的形象，……。如何才能激发学生学习数学的兴趣，变机械、枯燥、抽象为生动、有趣、形象，一直是数学教师绞尽脑汁思考的问题。借助现代教育技术，运用其他软件制作的数学课件，则显得呆板，难以形象表达各种图形的变化过程（如平移、旋转、伸缩、对称、翻折等），难以具体表达各个量的变化、难以探寻本质；所以这些问题一直是学生觉得数学很抽象，是理解的难点。
自从我开始接触到《几何画板》，其后花费了大量的时间来钻研该软件。对《几何画板》钻研越深就越认识到这个软件的"伟大"。我认为一个数学教师要真正在学校运用现在教育技术进行教学，《几何画板》是必须掌握的软件之一。
一、用《几何画板》的现实意义：
计算机进入教学必将带来教学内容、教学方法、教学模式的深刻变革。然而数学教师使用计算机进行教学的很少，大多还使用“粉笔加黑板”的教学模式，有时至多加几张幻灯片投影到屏幕上（用《powerpoint》制作的课件便是这种模式），因而在一定的意义上学生并未成为学习的主体。几何画板作为一种先进的数学辅助教学软件，能够使学生在课堂上便能直观的理解教师所讲解的内容，提高学习效率。同时也可以用《几何画板》解决一些难题，培养学生自主学习习惯的养成。利用《几何画板》能将枯燥的数学推理和计算用动画的的形式表述出来，能很快进入“问题”的情境，较快的找到解决问题的途径，提高学习效率。
二、《几何画板》的特点：
1、《几何画板》是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台。它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，它能显示或构造出其它较为复杂的图形。它的特色首先能把较为抽象的几何图形形象化，但是它最大的特色是"动态性"，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入几何的精髓，突破了传统教学的难点。
2、《几何画板》操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容--例如部分物理、天文问题等。因此，它非常适合于几何老师使用，因为用它进行开发最关键的是“把握几何关系”--这正是老师所擅长的。用《几何画板》进行开发速度非常快。一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需半个小时。正因为如此，老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。
3、学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。在老师的引导下，《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。从这个意义上说《几何画板》不仅应成为教师教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。在当前大力开展素质教育和减负工作的情形下，把《几何画板》交给学生无异于交给学生一把金钥匙，是一件特别有意义的事。
由此可见，《几何画板》是一个“个性化”的面向学科的工具平台。这样的平台能帮助所有愿意使用技术的老师在教学中使用技术，也能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力。可以认为，类似《几何画板》这样的平台代表着教育类工具软件的一个发展方向。
三、《几何画板》的具体应用。
1、《几何画板》在函数方面的应用
利用《几何画板》作函数图像以及函数图像的平移、翻转、旋转等变换更形象更直观；对于参数的变化对函数图像的影响更生动更形象。例如：在讨论函数y＝Asin(ωx+Φ)的图像时，分别对A、ω、Φ取不同的值作出图像，然后观察总结。若用《几何画板》展示y＝Asin(ωx+Φ)的图像，通过拖动A、ω、Φ的控制按钮，使图像真正“动”起来，就可以观察到图像的变化过程及结果，直观而清楚。再例如：对函数y＝f(x)与y＝f(x)＋b、y＝f(x+a)、y＝Af(x)、y＝|f(x)|、y＝f(|x|)的图像间的关系以及变换的演示，则更生动形象更直观。
2、《几何画板》在解析几何方面的应用
利用《几何画板》展示直线、圆