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克服思维定势培养发散思维
发散思维即求异思维，它具有多向性、变异性、独特性的特点，即思考问题时注重多途径、多方案，解决问题时注重举一反三、触类旁通，这与数学知识的思维特征极为相似。因此，在小学数学教学中，凭借数学知识教学为载体，诱发学生思维发散，经历信息的复杂加工过程，对培养学生思维的深刻性、灵活性、创造性、独立性等良好品质，无疑具有积极意义。那么，采取什么样的途径来正确培养和发展学生的发散思维呢？
一题多探，培养发散
现代教学论认为，课堂教学的一项重要任务是引导学生自主探究，培养学生的发散思维，教师应充分调动学生的学习积极性，把教学过程变成学生在教师指导下亲身经历、体验的参与学习的过程，激活课堂、开放课堂是培养学生发散思维的较佳途径。
讲授新课，教师可以先明确新课题，并给出一定的教学材料，在学生理解教材所反映的一般过程、方法或思路以后，放手让学生自主去疑、去猜、去试、去探、去说、去发现、去解决，多方探求，多角度认识和把握新知。如教学三角形面积的计算，学生除了掌握书本上拼合的推导思路以外，教师还可以点拨启导，让学生广开思路、动手试探，终于有学生从“剪开中位线”、“剪开底边的高”、“剪开过两边中点向另一边作的垂线”入手，多方案地作出了推导。又如在教学例题：比较和的大小。凭借线段图，学生掌握了比较同分子分数的大小的基本方法后，可以这样激励学生：“这两个分数，可通过多种途径来比较大小，就看大家会不会动脑筋？”以撩拨学生的求异意识。倾顷，有的学生以为标准作比：<,>,很快作出了判断；有的学生化为小数比较：=0.375,=0.75,得<;有的学生抓住线段图上的“1”，认为与1相差得多，与1相差得少，从图上进行差额比较，判断<；有的学生则在图上把中每个分成2份（即2个），即为，从而转化为同分母比较，得<;……在这种一题多探的诱导中，每个学生都会以自己的思维方式去考虑，并产生不同的见解，实现了思维的发散。从某种意义上讲，一题多探的目的不单纯在于数学知识的掌握，而在于数学方法的学习与情感体验的获得。
一题多解，培养发散
思维的发散性，表现在思维过程不受一定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的思维形式。
解题过程中，引导学生多方面思考问题作出解答，这是被普遍地认为是激发学生发散思维的有效途径。但教师不能守株待兔似地被动地等待多解，而是要在学生思路闭塞时善于诱导，唤起相关旧知，催化学生思维扩散。在“多解”出现以后，要引导学生异中求佳，多中选优，下面举例说明：
李师傅做一批零件，4天做了这批零件的，这样，剩下的工作还要几天完成？
学生常能顺着题意，作出（1－）÷（÷4）的一般解答。此时，教师可作如下诱导，获得多解：
教师诱发性提问学生求异性解答
完成这批零件需4÷－4
多少天？4÷×（1－）
1÷（÷4）－4
整批零件是已做4×（1÷）－4
零件的几倍？
已做零件是剩下4÷[÷（1－）]
零件的几分之几？
剩下零件是已做4×[（1－）÷]
零件的几倍？4×（1÷－1）
从题中几种量中，比例解法（略）
能判断出比例关系吗？
题中数量间，能方程解法（略）
找到相等关系吗？
最后可组织最佳思路的评比。显然，4÷－4解法最简捷；4×（1÷－1）解法最为深刻、奇特，均可入选为最佳思路。评议的过程也是思维发散的过程，评出结果，又可反馈出思维发散的积极性。
同时必须认识到，一题多解具有之泛的适应情境，决不限于应用题。如填空：×（）=×（）=×（）=×（）。学生一般会从倒数角度填写成×（4）=×（5）=×（6）=×（7），此时可启发学生注意式中三个等号表示的意义，从而领悟：只要给每一乘式的积任意确定一个定值，则可有无数组数适合。
在一题多解的过程中，学生思维驾驭着旧知，得以充分的合理的发散。
一题多变，培养发散
在传统的教学中，一般都是知识条件和结论，告诉学生探索的方面和终极目标，而现实生活中的许多问题，常是只有已知条件而未知结论，或只有结论而未知条件，因而必须使学生能从已知题设（或结论）出发，去观察，去探究问题中所隐蔽的数量关系，发现新结论，提出新问题，为较复杂的问题的解决奠定良好的基础。
常见的一题多变，是对应用题的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各种不同角度认识数量关系，更为深刻全面地把握知识结构。如：
改变条件
甲乙两工人共同生产一批零件，甲每小时做16个，乙每小时做20个，，这批零件共有几个？
两人合做4小时完成任务。
两个合做4小时后还剩160个。
两个合做4小时，还剩这批零件的。
两人合做4小时，超额完成了120个。
两人合做4小时，超额完成了12%。
改变问题
机床厂九月份计划生产机床1200台，结果8天生产了4