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选考部分备选练习
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．(2010·湖南六校)如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DEEC＝23，连结AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEFS△EBFS△ABF＝()

A．41025 B．4925
C．235 D．2525
[答案]A
[解析]由题意可知，三角形DEF与三角形BAF相似，且DEAB＝25，所以三角形DEF与三角形ABF的面积之比为425.三角形DEF与三角形BEF的底分别是DF，BF，二者高相等，又DFBF＝25，所以三角形DEF与三角形BEF的面积之比为25.综上S△DEFS△EBFS△ABF＝41025，故选A.
2．(2010·延边州质检)直线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋2t,y＝1－2t))(t为参数)被圆eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3cosα,y＝3sinα))(α为参数)截得的弦长为()
A．2eq\r(7) B.eq\r(7)
C．4eq\r(7) D．2
[答案]A
[解析]将直线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋2t,y＝1－2t))化为普通方程得x＋y＝2，
将圆eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3cosα,y＝3sinα))化为普通方程得x2＋y2＝9.
圆心O到直线的距离d＝eq\f(|0＋0－2|,\r(12＋12))＝eq\r(2)，
所以弦长l＝2eq\r(R2－d2)＝2eq\r(7).
3．(文)(2010·广东中山)如图，⊙O与⊙O′相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延长线于N，MN＝3，NQ＝15，则PN＝()

A．3 B.eq\r(15)
C．3eq\r(2) D．3eq\r(5)
[答案]D
[解析]由切割线定理知：
PN2＝NB·NA＝MN·NQ＝3×15＝45，
∴PN＝3eq\r(5).
(理)已知a、b∈R＋，且a＋b＝1，则eq\r(4a＋1)＋eq\r(4b＋1)的最大值是()
A．2eq\r(6) B．2eq\r(3)
C.eq\r(6) D．12
[答案]B
[解析](eq\r(4a＋1)＋eq\r(4b＋1))2＝(1×eq\r(4a＋1)＋1×eq\r(4b＋1))2≤(12＋12)(4a＋1＋4b＋1)＝12.
[点评]可用基本不等式证明∵a、b∈R＋，a＋b＝1，
∴eq\r(4a＋1)＋eq\r(4b＋1)
≤eq\r(2[\r(4a＋1)2＋\r(4b＋1)2])＝2eq\r(3).
从形式特点上看，由基本不等式导出的变式：a＋b≤eq\r(2a2＋b2)是柯西不等式的二维代数形式的特例．
4．(2010·安徽合肥六中)已知圆C的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1＋cosα,y＝1＋sinα))(α为参数)，当圆心C到直线kx＋y＋4＝0的距离最大时，k的值为()
A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,5)
C．－eq\f(1,3) D．－eq\f(1,5)
[答案]D
[解析]⊙O的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝1，∴圆心C(－1,1)，又直线kx＋y＋4＝0过定点A(0，－4)，故当CA与直线kx＋y＋4＝0垂直时，圆心C到直线距离最大，∵kCA＝－5，∴－k＝eq\f(1,5)，∴k＝－eq\f(1,5).
5．(文)
AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，∠PCB＝25°，则∠ADC为()
A．105° B．115°
C．120° D．125°
[答案]B
[解析]∵PC是⊙O的切线，∴∠BDC＝∠PCB，
又∠ADB＝∠ACB，∴∠ADC＝∠ACB＋∠PCB＝115°.
(理)在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形＝40cm2，S△ABES△DBA＝15，则AE的长为()
A．4cm B．5cm
C．6cm D．7cm
[答案]A
[解析]∵∠BAD为直角，AE⊥BD，
∴△ABE∽△DBA，
∴eq\f(S△ABE,S△DBA)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\