中考数学空间与图形复习.doc

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中考数学空间与图形复习
第19部分图形的初步认识
第一讲简单的立体图形线段与角
课标要求
（1）点、线、面。通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。完成基本作图：作一条线段等于已知线段.
（2）角。①通过丰富的实例，进一步认识角。
②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。
③了解角平分线。
④了解补角、余角，知道等角的余角相等、等角的补角相等。
（3）视图
①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。
④观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。
中考考点要求
1.了解线段、射线、直线的区别与联系。掌握它们的表示方法.
2.掌握“两点确定一条直线的”的性质，了解“两条直线相交只有一个交点”.
3.理解线段的和与差的概念，会比较线段的大小，理解“两点之间线段最段”的性质.
4.理解线段的中点和两点间距离的概念.
5.会用尺规作图作一条线段等于一直线段.
6.理解角的概念，理解平角、直角、周角、锐角、钝角的概念。
7掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分.
8.掌握角的平分线的概念，会画角的平分线.
9.会解决有关余角、补角的计算问题；会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”进行推理。
10.建立初步的空间观念，会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
11.了解旋转体和多面体的概念.
12.会计算圆柱、圆锥的侧面展开图的面积.
典型例题
例1.判断正误，并说明理由
①．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点；（）
②．射线AP与射线PA的公共部分是线段PA；（）
③．有公共端点的两条射线叫做角；（）
④．互补的角就是平角；（）
⑤．经过三点中的每两个画直线，共可以画三条直线；（）
⑥．连结两点的线段，叫做这两点间的距离；（）
⑦．角的边的长短，决定了角的大小；
⑧．互余且相等的两个角都是45°的角；（）
⑨．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角；（）
⑩大于直角的角叫做钝角.（）
解：①．√．因为两点确定唯一的直线．
②．√，因为线段是射线的一部分．如图：
显然这句话是正确的．
③．×，因为角是有公共端点的两条射线组成的图形．
④．×．互补两角的和是180°，平角为180°．就量数来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角．如下图

⑤．×．平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上．
⑥．×．连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．
⑦．×．角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关．
⑧．√，互余”即两角和为90°．
⑨．×．“互补”即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？
⑩×.钝角是大于直角而小于平角的角.
【注意】1.第⑤题中三个点的相互位置共有两种情况，如图

再如两角互补，这里的两角有两种情形，如图：

图（1）图（2）
因此，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一．
2.注意数和形的区分与联系：“线段”表示的是“图形”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数量”，两者不能等同．
例2.如图：是一个水管的三叉接头，试画出它的三视图。
【注意】画三视图的原则是：长对齐，宽相等，高平齐。

例3.下面是正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：

（1）和面A所对的会是哪一面？
（2）和B面所对的会是哪一面？
（3）面E会和哪些面平行？
答：（1）和面A所对的是面D；（2）和B面所对的是面F；（3）面E和面C平行。
例4.（1）线段DE上有A、B、C三个点，则图中共有多少条线段？
（2）若线段DE上有n个点呢？

解：（1）10条。
方法一：可先把点D作为一个端点，点A、B、