吉林省长春市数学高二上学期2024年测试试题及解答.docx

2024年吉林省长春市数学高二上学期测试试题及解答
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=x3−3x+2，则该函数在区间−2,2上的最大值为：
A.4
B.2
C.0
D.6
答案：A.4
解析：我们可以通过求导数来找到函数的临界点，并进一步判断这些临界点对应的值是否为函数的最大值。函数的一阶导数为f′x=3x2−3。令f′x=0解得临界点，然后计算这些临界点及区间端点处的函数值，最后比较这些值找出最大值。
让我们计算一下具体的临界点和它们对应的函数值。通过计算得到：
临界点为x=−1和x=1
当x=−1时，fx=4
当x=1时，fx=0
在区间端点x=−2时，fx=0
在区间端点x=2时，fx=4
因此，在区间−2,2上，函数的最大值为4，选项A正确。
这样我们就完成了这道单选题的出题与解析过程。
2、已知函数fx=log2x，若fa+fb=4且a>b>0，则ab的值为：
A.2
B.4
C.8
D.16
E.32
答案：
我们可以通过代数方法来解析这个问题。给定的信息可以表示为方程组：
log2a+log2b=4a>b>0
根据对数的性质，我们可以将上述方程转换为：
log2ab=4
这表示ab=24。
接下来，我们计算ab的值。解析：
根据计算，我们有ab=24=16。
因此，正确答案是D.16。
3、已知函数fx=2sin3x−π4，则该函数的最小正周期为：
A.2π3
B.π
C.2π
D.3π
答案:A
解析:对于给定的三角函数fx=2sin3x−π4，其形式为asinbx+c。根据三角函数的性质，其周期T由内部角频率b决定，且满足T=2πb。因此，对于本题中的函数，最小正周期T为2π3。
4、已知函数fx=1x−3+2，下列关于该函数的说法正确的是：
A.函数的定义域为x≠3
B.函数的值域为所有实数
C.函数在x>3时单调递增
D.函数图像与y轴相交于点(0,53)
答案及解析：
我们来逐一分析每个选项。答案及解析：
A.函数的定义域为x≠3——这个说法是正确的，因为分母不能为0，所以当x=3时函数没有定义。
B.函数的值域为所有实数——这个说法是错误的。通过求极限我们可以得知，当x趋向于3的左侧时函数值趋向于负无穷大，而从右侧看则趋向于正无穷大。但是函数不会取到2这个值，因为它相当于1x−3部分加上2，而后者永远无法等于0（即无法使得1x−3=0）。因此值域是除了2以外的所有实数。
C.函数在x>3时单调递增——这个说法是正确的。因为随着x的增大，1x−3部分会逐渐减小并趋于0，因此整个函数fx在x>3时是单调递增的。
D.函数图像与y轴相交于点(0,53)——这个说法是正确的，由计算可知当x=0时，fx=53。
综上所述，正确答案包括A、C和D。由于本题要求选择一个最合适的选项，我们可以考虑对题目描述最为精准的一项。如果必须单选的话，考虑到题目的表述，“函数图像与y轴相交”是一个具体且明确的事实，故本题的答案可以设定为D。
正确答案：D.函数图像与y轴相交于点(0,53)
5、已知函数fx=logax−1（其中a>0且a≠1）的图像经过点(5,2)，则此函数的底数a的值为：
A.3
B.32
C.2
D.3
答案:C.2
解析:由题意知，函数fx=logax−1经过点(5,2)，即当x=5时，f5=2。代入得：
根据对数定义，上述方程可写成指数形式为：
a2=4
解上述方程即可得到底数a的值。
让我们计算一下a的具体值。方程a2=4的解为a=−2或a=2。然而，根据对数函数的定义，底数a>0且a≠1，因此负值不符合条件。
故正确答案为C.2。
由此我们可以确定给定条件下函数的底数a为正数2。这符合选项C。
6、已知直线l1:kx−y+1=0与直线l2:x+ky−1=0，则l_{1}/backslash/l_{2}''是k=1’’的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件首先，对于直线l1:kx−y+1=0，其斜率为k。
对于直线l2:x+ky−1=0，其斜率为−1k。
若l1∥l2，则两直线的斜率必须相等，即：
k=−1k解这个方程，我们得到：
k2=−1但在实数范围内，这个方程没有解。然而，当k=1或k=−1时，两直线的方程分别为：
l1:x−y+1=0l2:x+y−1=0或l1:−x−y+1=0l2:x−y−1=0在这两种情况下，两直线都是平行的。
接下来，我们验证题目中的条件：
充分性：若k=1，则l1∥l2，所以充分性成立。
必要性：若l1∥l2，则k可以是1或−1。但题目中只给出了k=1，没有包括k=−1的情况，所以必要性不成立。
因此，l_{1}parallell_{2}''是k=1’’的充分不必要条件。
故答案为：A.充分