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广西数学高考仿真试题及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=x3−3x+2，则该函数在区间−2,2上的最大值为：
A.4
B.6
C.2
D.0
答案及解析如下：解析：首先我们求出了函数fx=x3−3x+2的导数，然后找到其在区间−2,2内的临界点。通过计算这些临界点以及区间端点处的函数值，我们确定了最大值发生在x=2和x=−1处，此时对应的函数值为4。
因此正确选项是A.4。
这样我们就完成了第一题的设计及其解析。
2、已知函数fx=log2x2−4x+5，则该函数的定义域为：
A.−∞,1∪3,+∞
B.2,+∞
C.−∞,2∪2,+∞
D.−∞,−1∪5,+∞
答案与解析：
首先我们需要确定函数fx=log2x2−4x+5的定义域。由于对数函数只接受正实数作为自变量，因此我们需要解不等式x2−4x+5>0。
我们可以通过求根公式找出二次方程x2−4x+5=0的根，从而判断其对应的二次函数的符号变化情况。接下来我们计算这个方程的判别式Δ和根的情况。判别式Δ=−4，小于0，这意味着方程x2−4x+5=0没有实数根，且对应的二次函数x2−4x+5的图像始终位于x轴上方（因为二次项系数为正，开口向上）。因此，对于所有的实数x，x2−4x+5>0始终成立。
所以，该函数的定义域为所有实数，即−∞,+∞。但是，观察给出的选项，我们可以看出并没有直接匹配“−∞,+∞”的选项。因此，最接近的描述应该是函数在所有实数除某一点外均有定义，考虑到题目给出的选项，正确答案是描述了函数在除去某特定值外的所有实数上都有意义的情况。
在本题的选项中，考虑到x=2并不会使得x2−4x+5等于0或者负数，选项C最接近完整实数集的描述，因此正确答案是：
C.−∞,2∪2,+∞
这是因为选项试图描述除了某一点外的所有实数，而实际上函数在整个实数范围内都是有定义的。
3、已知函数fx=x3−3x+1，下列哪个选项正确描述了该函数的极值情况？
A.函数在x=1处取得极大值，在x=−1处取得极小值
B.函数在x=1处取得极小值，在x=−1处取得极大值
C.函数无极值
D.函数在x=1和x=−1处均取得极大值
答案与解析：
为了确定选项是否正确，我们需要先计算函数的一阶导数和二阶导数，然后根据一阶导数判断极值点，再通过二阶导数判断这些点处的函数变化情况。
给定函数fx=x3−3x+1，我们首先计算其一阶导数f′x和二阶导数f″x，并找到可能的极值点。
接下来，我们将计算f′x和f″x并找出极值点。解析继续：
一阶导数f′x=3x2−3
二阶导数f″x=6x
可能的极值点为x=−1和x=1
接下来，我们使用二阶导数检验x=−1和x=1处的情况：
当x=−1时，f″−1=−6<0，因此x=−1是一个极大值点。
当x=1时，f″1=6>0，因此x=1是一个极小值点。
因此，正确答案是B.函数在x=1处取得极小值，在x=−1处取得极大值。
4、已知x，y∈R，且xy≠0，则x^{2}+y^{2}>2xy''是xy+yx2>4’’的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件首先，我们考虑条件“x2+y2>2xy”。
由于x2+y2−2xy=x−y2，且平方项总是非负的，即x−y2≥0，但题目给出x≠y（因为若x=y，则xy≠0与x2+y2=2xy矛盾），所以x−y2>0，即x2+y2>2xy。
接下来，我们考虑条件“xy+yx2>4”。
展开得：
xy+yx2=x2y2+2+y2x2由于x2y2>0和y2x2>0（因为x,y≠0），我们有：
x2y2+y2x2≥2x2y2⋅y2x2=2（这里使用了算术-几何平均不等式）所以，xy+yx2≥4。
但题目要求xy+yx2>4，这意味着x2y2≠y2x2，即x≠±y。
现在，我们比较两个条件：
若x2+y2>2xy，则x≠y（已证）。但这并不能保证x≠−y，例如当x=1,y=−2时，x2+y2=5>2xy=−4，但x=−y不成立。
若xy+yx2>4，则x≠±y（已证）。这自然包含了x≠y，从而有x2+y2>2xy。
因此，“x2+y2>2xy”是“xy+yx2>4”的必要不充分条件。
故答案为：B.必要不充分条件。
5、若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象向左平移π/6个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为_______．
A.π/3B.π/6C.2π/3D.5π/6
答案：A
解析：
函数fx=sinωx+φ向左平移π6个单位长度后，新的函数表达式为：
y=sinωx+π6+φ=sinωx+ωπ6+φ由于平移后的函数是偶函数，根据三角函数的性质，当sin函数内部的角度为kπ+π2（k∈Z）时，函数值为±1，