贵州省毕节市数学高三上学期测试试卷及解答.docx

贵州省毕节市数学高三上学期测试试卷及解答
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、设全集为R，集合A={x|-1≤x<3}，B={x|2x-4≥x-2}，则A∩(∁RB)=()
A.{x|-1≤x<2}B.{x|0≤x<3}
C.{x|-1≤x<3}D.{x|2≤x<3}
首先确定集合B的元素范围。
由2x−4≥x−2，移项得：x≥2。
所以，集合B可以表示为：B={x|x≥2}。
接下来求集合B的补集∁RB。
在全集R中，不属于B的元素构成B的补集。
因此，∁RB={x|x<2}。
最后求集合A与集合∁RB的交集A∩∁RB。
集合A已给出为A={x|−1≤x<3}。
所以，A∩∁RB={x|−1≤x<2}。
故答案为：A.{x|−1≤x<2}。
2、已知直线l：kx-y+1=0(k∈ℝ)与圆C：x^2+y^2-2x-4y+4=0交于M，N两点，则|MN|的取值范围是()
A.[2,2√5]B.[2√2,2√5]C.[2√2,4]D.[2,4]首先，将圆C的方程x2+y2−2x−4y+4=0化为标准形式。
x−12+y−22=1这样，我们得到圆心C1,2和半径r=1。
接下来，计算圆心C到直线l的距离d。
直线l的方程为kx−y+1=0，使用点到直线距离的公式，有d=k⋅1−2+1k2+1=k−1k2+1由于MN是直线l与圆C的弦长，根据弦长公式，有MN=2r2−d2将r=1和d=k−1k2+1代入，得到MN=21−k−1k2+12=21−k−12k2+1=2k2+1−k−12k2+1=22kk2+1=22k+1k由于k∈R，根据算术-几何平均不等式（AM-GM不等式），有k+1k≥2k⋅1k=2当且仅当k=1时取等号。
因此，0<2k+1k≤10<2k+1k≤10<22k+1k≤2但考虑到MN至少为两倍的圆心到弦的距离（当弦为直径时取最小值），而圆心到直线的距离d最大为圆心到直线过圆心且与直线垂直的特殊情况，即d=r=1，此时MN=2r2−d2=21−1=0（但这实际上是不可能的，因为直线与圆至少有两个交点），所以MN的最小值应大于0，且由于圆的半径为1，MN的最大值应小于或等于圆的直径，即2。但在这里，由于直线l不可能与圆C相切（因为直线l过定点(0,1)，该点在圆C内部），所以MN的最小值会大于0但小于圆的直径。然而，通过上面的不等式推导，我们得知MN的最小值可以趋近于2×2=2（当k趋近于无穷大或无穷小时），而最大值小于2但可以通过调整k的值来接近。然而，这里有一个错误：由于圆心到直线的距离d总是小于圆的半径r（因为直线l与圆C有两个交点），所以MN的最小值实际上是当d=r时取得的，即MNmin=0（但这在实际情况中是不可能的，因为直线与圆有两个交点），而在这里我们应该考虑的是d接近但小于r时的情况。不过，由于我们已经知道d的最大值为1（小于r），并且当d=1时，弦MN与经过圆心C的直径垂直，此时MN=2r2−12=21−1=0（同样是不可能的），但我们可以得出一个结论：。
3、已知fx=12x2−2ax+2lnx，若fx在1,+∞上单调递增，则实数a的取值范围是()
A.(−∞,1]B.(−∞,2]C.(−∞,12]D.(−∞,0]
首先求函数fx的导数。
f′x=ddx12x2−2ax+2lnx=x−2a+2x
根据题意，fx在1,+∞上单调递增，那么其导数f′x在此区间上必须非负。
f′x=x−2a+2x≥0
将不等式整理为关于a的不等式。
2a≤x+2x
为了找到a的取值范围，我们需要找到x+2x在1,+∞上的最小值。
考虑函数gx=x+2x，其导数为
g′x=1−2x2
令g′x=0，解得x=2（注意x=−2不在考虑范围内）。
当1<x<2时，g′x<0，函数gx单调递减。
当x>2时，g′x>0，函数gx单调递增。
因此，在x=2处，函数gx取得最小值。
gmin=g2=2+22=22÷2=2
由于2a≤x+2x在1,+∞上恒成立，且gx的最小值为2，因此有
2a≤2⟹a≤1
故答案为：A.(−∞,1]。
4、已知函数fx=x3−3x+a，其中a为常数。若该函数在区间−1,1上有且仅有一个实根，则常数a的取值范围是：
A.−2,2
B.−∞,−2∪2,+∞
C.−1,1
D.−∞,−1∪1,+∞
答案与解析：
为了求解本题，我们先分析给定函数的性质。我们需要找到该函数在区间−1,1上的导数，以确定函数的增减性，并进一步判断其在该区间内实根的存在情况。接下来，我们计算fx的导数，并根据导数的变化来确定a的取值范围。函数fx=x3−3x+a的导数为f′x=3x2−3。通过求解导数等于零的情况，我们发现x=−1和x=1是该函数的临界点，恰好位于区间−1,1的两端。
接下来，我们分析这两个点附近函数