2024年甘肃省张掖市甘州区中考数学诊断试卷(含解析).pdf

2024年甘肃省张掖市甘州区中考数学诊断试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）

A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃

2．（3分）据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（）

A．4.57×106B．45.7×106C．4.57×107D．0.457×107

3．（3分）下列运算正确的是（）

A．（﹣x2）3＝﹣x5B．x2+x3＝x5

C．x3•x4＝x7D．2x3﹣x3＝1

4．（3分）如图，直线l1∥l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1＝46°，则∠2等于（）

A．56°B．34°C．44°D．46°

5．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则满足条件的实数b的值可以是（）

A．﹣2B．﹣1C．0D．1

6．（3分）分式的值为零，则x的值为（）

A．3B．﹣3C．±3D．任意实数

7．（3分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上

运动，已知楔子斜面的倾斜角为18°，若楔子沿水平方向前移6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）

A．6tan18°cmB．cmC．6sin18°cmD．6cos18°cm

8．（3分）已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为15，则△DEF的周长为（）

A．1B．3C．5D．45
9．（3分）《九章算术》中记载了这样一个问题：今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实

一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：3束上等禾的产量再加6斗，相当于10束下

等禾的产量；5束下等禾的产量再加1斗，相当于2束上等禾的产量．问上等禾、下等禾每束的产量各

为几斗？

设上等禾每束产量x斗，下等禾每束产量y斗，根据题意可列方程组为（）

A．B．

C．D．

10．（3分）如图①，动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点

C，图②是点P运动时，△ACP的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则正六边形的边

长为（）

A．B．2cmC．1cmD．3cm

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

11．（4分）分解因式：4﹣4m2＝．

12．（4分）在函数中，自变量x的取值范围是．

13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠AOC＝140°，则∠D的度数

为．

14．（4分）若一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是

（写出一个即可）．

15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A'，折痕为DE．若
将∠B沿EA'向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B'，则∠AED＝，AB

＝．

16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°

得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．

三、解答题（一）：（本大题共6小题，共46分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（6分）计算：．

18．（6分）解不等式组．

19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝1．

20．（8分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，

运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的

一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．

如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠

上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，

高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到

1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.986，cos80.3°≈

0.168，tan80.3°≈5.850）
21．（10分）春节来临之际，佳乐超市开展“翻牌抽奖”活动．如图是四张除正面图案不同外，其余都相

同的卡片，且正面分别对应着“龙，花，竹，鸟”的剪纸照片．卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上．

（1）若顾客小辰随机翻开一张，翻到“A．龙”的概率是；

（2）这四张卡片分别对应价值为30元，25元，20元，15元的4件奖品，若顾客小欣先随机翻开一张