基于PERT与模糊数学的项目工期风险等级评价模型研究.pdf

第39卷第4期西安建筑科技大学学报(自然科学版)Vol.39No.4
2007年8月J1Xi.anUniv.ofArch.&Tech.(NaturalScienceEdition)Aug.2007

基于PERT与模糊数学的项目工期风险
等级评价模型研究

刘晓君,刘新科

(西安建筑科技大学管理学院,陕西西安710055)

摘要:运用计划评审技术(PERT),用三点时间估计法估算出项目工序作业时间的三个值,以此为依据,在
一定的置信水平下,明确工期的最乐观时间与最悲观时间,它们的差值为工期变动范围.提出把项目工期风险
划分为7个等级的思想,结合模糊数学,利用工期变动范围与期望值的几个不同的关键比值,建立了属于7个
工期风险等级的隶属度函数,最后依据每一个具体项目的工期变动范围与期望值的比值,对项目的工期风险
水平进行模糊等级评价.实例研究证明了该评价模型的合理性与有效性.
关键词:计划评审技术(PERT);模糊数学;工期风险;模糊等级评价

*

中图分类号:C935文献标识码:A文章编号:1006-7930(2007)04-0547-04.

项目风险评价是确定项目风险水平的过程,它是项目风险管理的重要阶段.运用项目风险评价可以
使项目管理者以一种结构化和系统化的方式对可获得的数据进行积极思考,对风险水平的认识比仅仅
依靠直觉与经验更为清晰[1].
项目建设过程中,工期作为项目/三大控制0(投资、进度和质量控制)中重要的控制目标之一,有必
要对其进行深入、透彻地研究.到目前为止尽管人们对影响项目工期的相关影响因素进行了比较深入的
探索,但对项目工期进行风险等级评价的研究还相对较少.本文通过借鉴相关成果,提出了适合解决这
一问题的方法:在PERT(ProgramEvaluationReviewTechnique)的基础上结合模糊数学,建立项目工
期风险等级,然后根据每一个项目的具体情况,完成对项目工期风险的模糊等级评价.
1评价模型的建立

项目工期主要取决于项目关键线路上工序的数量与各工序的作业时间,由于工序的作业时间受各
种影响因素的制约,具有不确定性,因此项目工期风险就不可避免.基于PERT与模糊数学的项目工期
风险等级评价模型的建立及求解过程如下:
1.1工序作业时间的估计[2]
在PERT中,用三点时间估计法估算出工序作业时间的三个值,即:①最乐观时间:在最有利的情
况下,完成工序所需要的时间,用符号a表示;②最可能时间:在正常情况下,完成工序所需要的时间,用
符号c表示;③最悲观时间:在最不利的情况下,完成工序所需要的时间,用符号b表示.估计出工序作业
时间后,假设:①工序作业时间服从两点等概率分布;②c的可能性分别两倍于a和b.则:
a+4c+b
Te=(1)
6

R2=(b-a)2(2)
6
2
式中:Te为工序作业时间的期望值;R为工序作业时间的方差.

*收稿日期:2006-12-04修改稿日期:2007-06-12
作者简介:刘晓君(1961-),女,陕西西安人,教授,主要研究方向为房地产项目管理,投资决策理论与方法.
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1.2工期的分布

项目工期等于关键线路上各工序的期望作业时间之和.先依据工序作业时间的期望值Te确定关键
线路,再假设关键线路上所有工序的作业时间相互独立,且具有相同分布,若在关键路线上有k道工序,
2
则项目工期的期望值TE及方差RE为:
k
ai+4ci+bi
TE=()(3)
iE=16
k
2bi-ai2
RE=()(4)
iE=16
依据同分布中心极限定理,当项目关键线路上的工序充分多时,项目工期近似服从正态分布,即:
2
T~N(TE,RE)(5)
其概率密度函数为:
2
(T-TE)
12
f(T)=e2RE(6)
2PRE
1.3工期最乐观、最悲观时间的确定

假设Ta、Tb分别为项目工期的最乐观时间和最悲观时间,则Tb-Ta为项目工期变动范围,设为

Tc.由于工期T近似服从正态分布,因此给定显著水平A,则在1-A的置信水平下,可以明确Ta、Tb,它
们的关系如图1所示.

E
T-TA
给定显著水平A,求解Ta、Tb的步骤为:由公式(5)可得:P<u2=1-A,进一步可得:
RE

AAAA
Ta=TE+REu2;Tb=TE-REu2;Tc=Tb-Ta=2REu2.式中:u2为标准正态分布的上侧分位数;为
在1-A的置信水平下工期变动范围.
1.4项目工期风险等级与隶属度函数的建立
项目工期风险的大小取决于关键线路上各工

序的不确定性程度.由上文可知:工期变动范围Tc

与期望值TE都由关键线路上各工序的不确定性

程度来决定,因此从本质上来看,可以用Tc与TE
的比值来表示项目工期风险水平,这个比值用