基于ARMA—GARCH模型的黄金价格实证分析.pdf

2010年第1期／第31卷黄金
GoLD

基于ARMA—GARCH模型的黄金价格实证分析

潘贵豪，胡乃联，刘焕中，李国清
(1．北京科技大学土木与环境工程学院；2．首钢矿业公司)

摘要：研究黄金价格的动态演变过程至关重要。文中以1971年1月至2008年12月期间的伦
敦黄金交易市场下午定盘价格为基础，利用时间序列的相关理论，建立了黄金价格的ARMA—
GARCH模型，并对2008年数据进行了实证分析，其结果非常接近。利用该模型可动态刻画黄金价
格数据的生成过程，也可帮助黄金产品投资者和生产者做出更加灵活、科学的决策。
失键词：黄金价格；ARCH效应；时间序列；实证分析
中图分类号：F830．94文献标识码：B文章编号：1001—1277(2010)0l一0005—04

0引言1ARMA—GARCH模型的解释

黄金作为一种具有金融属性的产品，其价格变化在一般的计量回归模型中，一个重要的假设条件
直接决定了黄金投资者和生产者的价值行为。同时，是回归模型中残差的同方差性。它保证了回归系数
黄金价格的动态演变过程也是金融市场中经济行为的无偏性、有效性与一致性；然而，当回归残差的方差
主体投资决策过程的反映。对黄金价格的动态演变不能够保证同方差，即产生异方差时，回归估计系数
过程的刻画本质上就是数据生成过程的搜索。从黄的有效性与一致性则无法保证，从而导致回归系数估
金价格数据生成过程中，发现经济运行的内在规律或计的偏差。在实际的金融时间序列中，数据大都具有
检验已有的经济理论、解释公认的经济现象，具有重“尖峰厚尾”、波动集聚性与爆发性等特征。根据金
要的理论意义，也有助于黄金投资者与生产者了解黄融时间序列的这些特性，为了应对这种情况，美国经
金市场的特点，预测黄金市场的行情，并为他们的决济学家Robe~F．Engle于1982年首次提出了ARCH
策提供帮助。模型；它具有良好的特性，即持续的方差和处理厚尾
影响黄金价格因素是多方面的，如产品经营成的能力，能较好地描述金融序列的波动特征l6一。
本、黄金供求关系、石油价格、美元汇率、通货膨胀、股1．1ARMA模型

票价格、利率政策、国际政治局势等，同时这些因素往一般来说，一个变量的现在取值，不仅受其本身
往是相互作用或发生连锁反应对黄金价格产生重要
过去值的影响，而且也受现在和过去各种随机因素冲
影响¨I2J。因此，黄金价格的生成过程涉及到很多因击的影响。因此，可建立其数据生成模型为：
素，属于复杂的系统，是一个非线性问题。国内外学
Y￡=5o+alY一1+a2yc一2+⋯+npYt—p+f+
者对黄金价格趋势研究的文献很多，如供需法、美元
卢lI一1+⋯+卢q一q(1)
法、成本法、回归模型法等，但均有一定的局限性。
式中：p和g为模型的自回归阶数和移动平均阶数；口
时间序列方法是通过时间序列的历史数据揭示
和为不为零的待定系数；“为独立的误差项；y为
现象随时间变化的规律，并对这种规律延伸到未来，
平稳、正态、零均值的时间序列。
从而对该现象的未来做出预测，如移动平均法、指数
如果该模型的特征根都在单位圆外，则该模型就
平滑法、趋势外推法、自适应过滤法和博克斯一詹金
称为ARMA(P，q)模型。
斯法等J。但是，黄金价格的时间序列是非常复杂
1．2GARCH(P，q)模型
的非平稳序列，尽管一些专家提出了有关的数据生成
若随机变量Y可以表示为如下形式：
理论和模型，但由于现实系统的复杂性，在数据生成
过程中如何正确选择模型是非常困难的。笔者将利Y￡=00+51Y￡一1+a2y一2+⋯+apyt一。+t(2)
=‰+121+222+⋯+g2
——一(3)
用时间序列相关理论建立黄金价格的ARMA—q
GARCH模型，并进行实证分析。式中：为条件方差；为待定系数；其它参数同上。

收稿日期：2009—09—21
基金项目：国家科技支撑计划项目(2006BAB08B01)
作者简介：潘贵豪(198l一)，男，河北邢台人，博士研究生，主要从事矿业技术经济、系统工程的研究；北京市海淀区学院路3O号，北京科技大学土
木与环境工程学院资源工程系901室，100083
黄金

称“服从q阶的ARCH过程，记作一的黄金价格有异常值并且结构发生了突变；相关统计
ARCH(q)。其中，(2)式称作均值方程，(3)式称作特征显示黄金价格序列存在右偏和尖峰现象(相对
ARCH方程。ARCH(g)模型是关于or的分布滞后于标准正态分布)，呈现“尖峰厚尾”特征。同时
模型。为避免u的滞后项过多，可采用加入or滞后检验也说明黄金价格序列不服从正态分布。再者，从
项的方法。对于(3)式，可给出如下形式：黄金价格自相关及偏相关(见图3)中，可初步判断黄
=0+12
～l+A1一1(4)金价格为结构发生突变