隐马尔可夫模型的原理与实现.pdf

国外医学生物医学工程分册2002年第25卷第6期·352·

隐马尔可夫模型的原理与实现

刘河生,高小榕,杨福生
(清华大学电机工程与应用电子技术系,北京100084)

摘要:隐马尔可夫模型正在被愈来愈多地引入到生物医学信号的处理中。本文旨在简述它的基本原理和实现中的问题,
并且用简洁的列表形式总结它的算法步骤。
关键词:隐马尔可夫模型;信号处理;实现算法
中图分类号:R311;R318文献标识码:A文章编号:100121110(2002)0620253207

TheoryofhiddenMarkovmodelinganditsimplementation
LIUHe2sheng,GAOXiao2rong,YANGFu2sheng
(DepartmentofElectricalEngineeringandAppliedElectronics,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)

Abstract:HiddenMarkovModelisnowbeingappliedincreasinglyinbiomedicalsignalprocessing.Thepapermakesa
shortreviewonitstheoryandtheproblemsencounteredinitsimplementation.Tablesareusedtoclearlysummarizeits
algorithmicprocedures.
Keywords:hiddenMarkovmodel;signalprocessing;implementalgorithms

觉”、“快速眼动”、“睡眠一期”⋯⋯,它们便是“状
1概况[1,2]
态”;而可以观测到的则是在这些状态下的各种生理
随着隐马尔可夫模型在语言信号处理中的成功参数表现,例如在脑电图上的表现。这些表现便构成
应用它正被愈来愈多地引入到生物医学信号的处
,观察。t时刻的观察记作OtO当观察是离散型时,OtO
理中[3～7]。本文旨在简述它的基本原理和实现中的
是总的观察集合V=[u1,u2,⋯,uM]中的一种,如图
问题,并且用简洁的列表形式总结它的算法步骤。1(b)所示。注意M未必等于N。
隐马尔可夫模型是马尔可夫模型的进一步发
展。马尔可夫模型是马尔可夫过程的模型化,可以用
图1(a)的框图形象表示。它把一个总随机过程看成

一系列状态的不断转移。时刻t的状态用qt表示,它

可以是N种状态集合S=[s1,s2,⋯,sN]中的任意一
个。马尔可夫模型的特性主要用“转移概率”来表示。
后一状态出现的概率决定于其前出现过的状态次

序。即:状态qt出现的概率为Pr[qtöqt-1,qt-2,⋯,

q1]。如果此概率只决定于前一个状态,即Pr[qtö

qt-1],则称为一阶马尔可夫过程。它是研究中引用得
最多的形式即⋯
,:Pr[qtöqt-1,qt-2,,q1]=Pr[qtö图1(a)马尔可夫过程(b)隐马尔可夫过程
qt-1]。
隐马尔可夫过程的特性可用下述参数集合来表
隐马尔可夫模型(HiddenMarkovModel,
征:
HMM)则认为模型的状态是不可观测的(这便是
()转移概率即由状态转移到
“隐”得名的由来)。能观测到的只是它表现出的一些1aij=Pr[sjösi]:i
状态的概率(对一阶马尔可夫过程)。由于共有
观测量(observations)。例如:睡眠的状态可分为“醒jN
种可能的状态,因此aij共有N×N个可能的取值。
收稿日期:2002202221把它们用矩阵表示成
·452·国外医学生物医学工程分册2002年第25卷第6期

N
的状态序列Q=[q1,q2,⋯,qT]却并不唯一,因为qt
A=[aij]且∑aij=1
j=1的每一个取值都能以一定概率产生给定的ot[例如,
()观察概率()(即在状态下
2bjk=Pr[uksj],:sj设ot=u5,则产生此u5的概率分别是b1(u5),b2(u5),
产生观察的概率。如果共有种可能的观察则
ukM,⋯,bN(u5)]。也就是说任何一组状态序列q1q2⋯qT

bj(k)组成M×N矩阵B。都能依下述联合概率产生观察序列O=[o1,o2,⋯,
N
oT]:
B=[bj(k)]且∑b(k)=1
k=1Pq1bq1(o1)aq1q2b(o2)aq2q3bq3(o3)⋯aqt-1qTbqT(oT)
()初始状态概率指第一个状态究竟取
3:q1S=(1)
[s1,s2,⋯,sN]中哪一个的概率。它组成1×N矢量
式中:Pq1是初始时处在q1状态的概率;bq1(o1)是在
P:
q1状态下产生观察o1的概率;aq1、aq2是由状态q1转
Pi=Pr[q1=si]
移到