五上第四单元简易方程教材分析.doc

五上第四单元简易方程教材分析

一、教学内容
1．用字母表示数
2．简易方程（解方程、列方程解决实际问题）
二、教学目标
1.初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
2.初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
3.感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
本单元的作用：
1.从具体到抽象、个别到一般的一次飞跃。
具体的物（3个苹果）----数（3）----字母（用字母a表示3）
用一个符号表示一个数（常量）----用一个符号表示可变的、抽象的数（变量）
2.有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解。
3.有利于加强中小学数学的衔接，初步渗透代数的思想。
与原通用教材对比，有以下不同点：
（1）解方程的方法
原通用教材：利用四则运算各部分间的关系
实验教材：利用等式的性质，思路更统一，基本方程的解法可归结为“两边同时加上、减去、乘上、除以同一个数（除法时此数不能为0）”。
（2）方程的类型
由于利用等式的性质解方程，实验教材删去了a－x=b、a÷x=b的方程基本类型，增加了a(x±b)=c的类型。
（3）解方程与解决实际问题的教学有机整合。
原通用教材：先独立学习解方程，再学习列方程解应用题，重难点分散。
实验教材：为了突出数学与实际生活的联系，方程是根据现实素材而列出来的，因此解方程的过程就是解决实际问题的过程，尤其是在“稍复杂的方程”部分，两者完全融合。

1．用字母表示数
例1（用字母表示某个具体的数）
通过复习以前所学知识，巩固用符号、字母表示某个具体的、特定的数，渗透求未知数的思想，从符号表示逐渐过渡到字母表示，并引出例2。

例2（用字母表示运算定律）
（1）使学生认识用字母表示运算定律的简明性、优越性，一是可以表示一般规律，二是叙述方便。在这儿，字母不止表示一个特定的数，而是表示一般的数。
（2）两字母相乘的表示法。
（3）教材上只给出乘法交换律的表示法，要求学生自己写出其他定律。
“你知道吗？”
介绍单位名称的字母表示法，今后教材中的单位名称一般用字母表示。
例3（用字母表示面积和周长计算公式）
（1）两个过程：用公式表示面积、周长公式是一个一般化的过程（具体到抽象），而根据公式计算某一具体图形的面积和周长则是一个特殊化的过程（代入求值）。代入求值在这儿要多加训练，后面解方程的验算就是一个代入求值的过程。
（2）平方的表示，数与字母相乘的表示。
例4（代数式）
（1）用一个代数式可以表示两个含义：数量、数量关系。如a＋30可以表示爸爸的年龄，也可以表示爸爸与小红年龄之间的关系。
（2）通过归纳法，从具体到一般，得出代数式的表示法，渗透函数思想，第1小题是加减法数量关系，第2小题是乘除法关系。
（3）渗透函数中自变量的取值范围（定义域）。
（4）代入求值。
2．解简易方程
方程的意义
（1）通过用天平称量物体的活动引出方程概念，与后面利用天平原理解方程相一致。
（2）前面已经有了列代数式的基础，因此天平左边的代数式学生比较容易列出来。
（3）通过两边物体轻重的直观比较引出不等式及方程。
（4）根据方程的概念自己写一些方程，范围可以很广，可以包括多元方程，只要符合方程的定义即可。
天平原理（等式性质）
（1）利用直观的形式使学生理解天平平衡的两条原理（在方程中相当于作同解变换）：
天平保持平衡的原理1：两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等；
天平保持平衡的道理2：两边同时乘上或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
（2）其中第二、四个图蕴含了解方程的思路（即天平的左边只留下一种物体，在解方程时，最终目标是使方程左边只剩下未知数）。
解方程
方程的解和解方程的概念
（1）利用前面天平平衡的素材直接给出现成的方程，因此不涉及到如何列方程。
（2）利用已有知识，通过四种不同的方法求出未知数的值，其中一种方法就是后面要学到的一般的解方程的方法。再给出方程的解和解方程等概念。
解基本的方程
例1（x+a=b）
（1）情境相对简单，利用直观即很容易列出方程，因此重点不是列方程而是解方程。
（2）天平原理的直观演示与抽象的方程解法相对应。
（3）重点突出“为什么要减3”这一问题，目的是使方程一边只剩下未知数。
（4）验算。就是前面所学的代入求值的过程。
例2（ax=b）
（1）具体过程同例1。“除以几”要求学生根据直观图自行探索。
（2）x－a=b、x÷a=b这两种类型的解法要求学生利用所学知识进行迁移类推，不出专门例题，在“做一做”中出现。
（2）解方程的一般性方法、步骤也要求学生自行