第25章概率拓展题.doc

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第二十五章概率初步
25.1随机事件与概率
专题一判断事件的属性
1.【2012•泰州】有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：若a是非零实数，则－”．下列说法正确的是（）
A．事件A、B都是随机事件B．事件A是随机事件，事件B是不可能事件
C．事件A、B都是确定事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
2.一副扑克牌中抽出5张黑桃，4张梅花，6张红桃，现从中抽取m张，要求3种花色的牌都有是必然事件，那么m的最小值是.
3.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．若小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走支．
专题二事件发生的可能性的大小——概率
4.如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有两条水路、两条陆路.从B地到C地有3条陆路可供选择，如走空中，从A地不经B地直线到C地.则从A地到C地可供选择的方案有（）

A.20种B．8种C．5种D．13种
5.有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．
现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率为．
6.某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题.小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球．妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．
（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因．
（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利．说明理由．

知识要点：
1.一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
2.一定条件下，必然发生的事件，称为必然事件.
3.一定条件下，必然不发生的事件，称为不可能事件.
4.随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
5.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为.
温馨提示：
1.随机抽取并不一定是随机事件.
2.确定事件包含必然事件和不可能事件.
方法技巧：
1.从点A到点B有m条路线，从点B到点C有n条路线，则ABC有mn条路线.
2.利用概率知识判定游戏是否公平的解题步骤：（1）求各自的概率；（2）比较概率的大小，得出结论.

参考答案
1.C【解析】一年最多有366天，所以367个人中，至少有两人的生日在同一天，因此事件A是必然事件；因为a是非零实数，所以，所以－，所以事件B是不可能事件，是确定事件.
2.12【解析】5+6+1=12．
3.2【解析】1+2=3(枝)，5÷3=1（枝）……2（枝）.
4.D【解析】由题意得从A到B有4种可能性，从B到C有3种可能性，所以从A-B-C共有3×4=12种可能性，从A直接到C有一种可能性，故共有13种可能性.
5.【解析】解分式方程得：x=QUOTE，能使该分式方程有正整数解的只有0（a=1时得到的方程的根为增根），∴使关于x的分式方程QUOTE＋2＝有正整数解的概率为．
6.【解】（1）根据题意得：妹妹去听讲座的概率为：；
小明去听讲座的概率为：，
∵，∴这个办法不公平；
（2）此时：妹妹去听讲座的概率为：；小明去听讲座的概率为：，
∴当2x=3x﹣3，即x=3时，他们的机会均等；
当2x＞3x﹣3，即x＜3时，对妹妹有利；
当2x＜3x﹣3，即x＞3时，对小明有利．

25.2用列举法求概率
专题一有放回抽取下求事件的概率
1.【2012·内江】如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是.
2.随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是QUOTE．
3.小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1、2、3、4这四个数字中．
（1）请用树形图或列表法表示出他们想和猜的所有情况；
（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”．求他们“心灵相通”的概率；
（3）如果他们想和猜的数字满足∣x-y∣≤1，则称他们“心有灵犀”．求他们“心有灵犀”的概率．

专题二无放回抽取下求事件的概率
4.某校甲、乙、丙、丁四名