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2014届第一次月考数学（理）参考答案
一、BDCDADBA
二、9、1；10、0；11、；12、
13、；14、；15、
三、解答题
16、【解析】(1)当时，，或
，所以或
.
（2）当时，，显然
当时，，
，或
由，得，解得.
综上得的取值范围是.

17、【解析】由，解得，
由，解得，
又是的必要不充分条件，所以，
所以，，
所以满足条件的取值范围是.
18、【解析】(1)由是奇函数，得
即，解得
又由为不等于的常数，所以.
(2)有(1)的，要使恒成立，只需
令，则
所以，所以，
所以的取值范围是.

19、【解析】(1)由题意可得：
，
解得：，
所以投入成本增加的比例应在.
(2)设用表示本年度的年利润，则

则
所以在为增函数，在为减函数，
所以当时，年利润最大，且最大值为万元.
20、【解析】(1)证明：因为是的图像的一条对称轴，
所以，又因为，所以，
所以是奇函数.
（2）因为，
所以，
若，则，所以.
又因为，所以.
若，则，所以.
由是的图像的一条对称轴可知，，
，而，所以.
综上，可得.

21、【证明】(1)由已知条件，即，
所以，又，
所以，又，所以，
所以，即.
(2)因为，.
若，即，又，
所以在内有零点；
若，，，
所以在内有零点.
故函数在区间内至少有一个零点.
(3)因，是函数的两个零点，则，，
所以
，而，
所以，因此.