中考压轴题2.doc

综合题训练二
1、如图，一次函数y＝－EQ\F(1,2)x＋2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
O
x
y
N
M
A
B
O
x
y
A
B
备用图

2、我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物面，经过锅心和盖心的纵断面是由两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示．如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2．
（1）求C1和C2的解析式；
（2）如图②，过点B作直线BE：y＝EQ\F(1,3)x－1交C1于点E（－2，－EQ\F(5,3)），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；
（3）如果（2）中直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出点Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．

B(3,0)
O
x
y
C(0,1)
A(－3,0)
D(0,－3)
图①
B(3,0)
O
x
y
E
C(0,1)
A(－3,0)
D(0,－3)
图②

3、如图1，点A为抛物线C1：y＝EQ\F(1,2)x2－2的顶点，点B的坐标为（1，0），直线AB交抛物线C1于另一点C．
（1）求点C的坐标；
（2）如图1，平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x＝a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG:DE＝4:3，求a的值；
O
x
y
A
B
E
C
D
x＝3
3
图1
O
x
y
A
B
Q
N
C
图2
M
P
（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴负半轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．

4、抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A、B、C，已知A（－1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标．
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．
O
x
y
B
E
C
A
图2
F
O
x
y
B
C
A
图1
D
P