相交线与平行线复习课.doc

相交线与平行线复习课
基本知识提炼整理
主要概念
邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。
对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
垂线：两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
平行线：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平移：把一个图形整体沿着某一方向平行移动，这种移动叫做平移变换，简称平移。
两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。
9、形如字母
角的名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线的,在截线的.
形如字母。（或倒置，反置）内错角在两条被截直线之间，在截线的
.
形如字母。（或反置）同旁内角在两条被截直线的，在截线的.形如字母。
主要性质
对顶角的性质：对顶角相等
邻补角的性质：互为邻补角的两个角和为
垂线的基本性质：1.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。2.垂线段最短
平行线的判定与性质
平行线的判定平行线的性质同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
平行于同一条直线的两直线平行
垂直于同一条直线的两直线平行1、两直线平行，同位角相等
2、两直线平行，内错角相等
3、两直线平行，同旁内角互补
4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
应用
（一）、余角与补角
当两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角；当两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角.理解互为余角和互为补角应注意以下几点:
1.互为余角、互为补角是指两个角，而不是三个或更多的角
如图1，点E、O、A在同一直线上，∠AOB=∠COD=90°，虽然
∠AOC+∠COF+∠FOB=90°，当不能说∠AOC、∠COF、∠FOB三个角互为补角.虽然∠AOC+∠DOC+∠DOE=180°，但也不能说∠AOC、
∠DOC、∠DOE互为补角.同样不能说四个角∠EOD、∠DOB、∠BOC、∠COA互为补角.因为互为余角和互为补角是两个角之间的关系.
2．同一个角的补角与余角之间的关系
一个角的补角比这个角的余角大90度.
理由：设已知角为α°,则它的余角为(90-α)°,它的补角为(180-α)°,
则(180-α)°-(90-α)°=90°,所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°.
3．余角、补角的特点
只有锐角，才有余角.一个锐角的余角一定的一个锐角；锐角、直角、钝角都有补角，锐角的补角是一个钝角，直角的补角是直角，钝角的补角是一个锐角.
4．余角、补角的性质
余角、补角的性质是：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.
理解同角的余角或补角相等：
如图2，O为直线AB上一点，
∠BOC=90°，∠AOD=∠BOE，则与∠AOD互余的角有∠DOC和
∠COE，则∠DOC=∠COE；与∠AOD互补的角有∠DOB和∠AOE，则∠DOB=∠AOE.
理解等角的余角或补角相等：
已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2=∠4
5.互为余角、互为补角只与数量有关，而与位置无关．

例1:已知一个角是330，求它的余角和补角的度数．
点拨:根据“∠α的余角表示为900－∠α，∠α的补角表示为1800－∠α”计算．
解:

点拨:此类题利用一元一次方程去解简便．若设这个角的度数为x度，则其余角是(90－x)度，补角是(180－x)度，根据题中的相等关系列出方程即可．

例2:已知一个角比它的余角的2倍大150，求这个角的度数．

例3:已知一个角与它的补角的比是4:1，求这个角的度数．

例4:一个角的余角是这个角补角的，求这个角的度数．

（二）、相交线与平行线
如图，已知AB∥CD，EF交AB,CD于G,H,GM,HN分别平分，试说明GM∥HN.

2、已知：如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求证：AB∥CD。

3、如图，AB∥CD,P为AB,CD之间的一点，已知，，求的度数。

4、已知AB∥CD，BC∥DE.试说明.

已知:求证：.

6、如图，在中，于G，ED∥BC,试说明.

7、已知，如右图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。
（1）∵∠1=∠ABC(已知)
∴AD∥()
(2)∵∠3=∠5(已知)
∴AB∥()
(3)∵∠2=∠4(已知)
∴∥