05地理要素间的回归分析.ppt

第五章地理要素的回归分析（P59）第1节地理回归分析的意义和作用 在复杂地理系统中，某些要素的变化很难预测或控制，相反，另外一些要素则容易被预测或控制。
若能在某些难测、难控的要素与其他易测易控的要素之间建立一种近似的函数表达式，就可以比较容易地通过那些易测、易控要素的变化情况了解那些难测、难控要素的变化情况。回归分析方法就是研究要素之间具体数量关系的一种强有力的工具，运用这种方法能够建立反映地理要素之间具体的数量关系的数学模型即回归模型。回归分析的主要内容可概括为以下三个部分：
①从一组地理数据出发，确定这些要素（变量）间的定量数学表达式即回归模型；
②根据一个或几个要素（变量）的值来预测或控制另一个要素（因变量）的取值；
③从影响某一地理过程的许多要素中，找出哪些要素（变量）是主要的，哪些要素是次要的，这些要素之间又有些什么关系。(逐步回归分析)回归分析所研究的地理数学模型，依要素（变量）的多少可分为一元地理回归模型和多元地理回归模型。
依据线性和非线性关系可分为线性回归模型和非线性回归模型。第2节一元线性回归模型 2.1一元线性回归模型的定义参数A,B未知，需要根据yα与xα的观测值采用最小二乘法来估计。
设a和b分别为参数A和B的最小二乘估计值（拟合值），则得到一元线性回归模型为：

公式（5.2）代表x与y之间相关关系的拟合直线(回归直线)。2.2参数a和b的最小二乘估计1213142.3一元线性回归模型的建立方法与步骤16解答：
用SPSS求算上例进入线性回归分析界面进行自变量和因变量设置分析计算结果（一）分析计算结果（二）2.4一元线性回归模型的显著性检验方差分析：把平方和与自由度同时进行分解，并用F检验法对整个回归方程进行显著性检验。
具体检验时常在方差分析表上进行（见表5.2）。课堂练习条件许可情况下课堂演示计算教材P60实例（利用MATLAB软件进行）
数据已经准备在P65文本文件中的第一个。第3节多元线性回归模型地理系统具有多要素性，而且各要素间相互联系、相互影响和相互制约。当研究某一个要素y与其他要素x1，x2，…，xn之间的定量关系时需要用多元回归分析方法。
多元地理回归模型更带有普遍性的意义。3.1多元线性回归模型的建立37偏回归系数的意义：当其它要素（自变量）都固定时，该自变量每变化一个单位而使因变量（y）平均改变的数值。
回归模型在几何上表示一个超平面，也可称为y对x1，x2，…，xk的回归平面。
依最小二乘法原理，即有：39方程组（5.12）式经展开整理后得：方程组（5.13）式为正规方程组。由其系数所构成的矩阵记做A，则A=X′X,即：显然，A为对称矩阵。正规方程组（5.13）式右端的常数项所构成的矩阵记做B，则B=X′Y，即例2：某地区城市公共交通营运总额y与城市人口总数x1以及工农业总产值x2的年平均统计数据如表5.4所示。试建立y与x1及x2之间的线性回归模型。解：据表5.4中的数据，有由于计算量巨大，建立多元线性地理回归模型一般采用计算机来完成。
以下分别介绍利用Matlab和统计软件SPSS来建立该实例的多元地理回归模型步骤。利用Matlab计算例2的多元地理回归模型利用SPSS建立例2的多元地理回归模型按照此步骤打开“线性回归”对话框。将因变量y输入到此框中在SPSS中根据多元回归时自变量选择的不同，多元回归可以有不同的计算方法。（1）全回归法（Enter）（2）向前法（Forward）（3）向后法（Backward）（4）逐步回归法（Stepwise）我们应用全回归方法对实例2进行多元回归分析，得出一系列的运算结果表(简单介绍如下)。变量输入输出表模型综述表方差分析表系数分析表3.2多元线性回归模型的显著性检验P66与前面的一元线性回归分析一样，因变量y的观测值y1，y2，…，yn之间的波动或差异是由两个因素引起的，一是由于自变量x1，x2，…xk的取值不同，另一是受其他随机因素的影响引起。
为了从y的总变差中把它们区分开来，就需要对回归模型进行方差分析，也就是将y的总离差平方和S总（或Lyy）分解成两个部分，即回归平方和U与剩余平方和Q，即:
S总＝Lyy＝U+Q在多元线性回归分析中，回归平方和表示的是所有k个自变量对y的变差的总影响，它可以按公式:

由以上公式可知：多个自变量与一个自变量的情况完全相似，即回归平方和越大，则剩余平方和越小，线性关系越密切，回归效果越好，方程的预测精度就越高。在多元回归中，各个平方和的自由度按下述原则来确定：
①总平方和Lyy的自由度为n-1；
②回归平方和的自由度等于自变量的个数k；
③剩余平方和的自由度等于n－k－1。
剩余平方和除以它的自由度称为方差（均方），即：S2=Q/(n-K-1)
在多元线性回归问题上，对整个回归进行显著