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基于Copula函数的深市行业间的
尾部相关性分析

陈银忠1，张荣2
（1.仰恩大学财政金融学院，福建泉州362014；2.重庆大学,重庆400030）

摘要：采用Copula函数进行相关分析，能够测度到变量间的非线性、非对称的相关关系，特别
是容易捕捉到变量分布的尾部相关关系。基于此分别采用ClaytonCopula函数和GumbelCopula函
数对深市各行业间的尾部相关性进行分析。结果表明，除了服务行业外，其他行业之间均具有显著的
非对称的尾部相关性。
关键词：尾部相关性;Copula函数;深市行业
中图分类号：F832.59文献标识码：A文章编号：1002－6487（2008）22-0123-03

ArchinedeanCopula族的下尾特征明显ClaytonCopula函数
1Copula函数和上尾特征明显的GumbelCopula函数来对深市各行业间的
尾部相关性进行分析。
1956年Sklar提出的理论奠定了Copula理论的基础，根1.1ClaytonCopula函数
据Sklar定理，对于一个多元分布函数F(*)，若其边缘分布函其分布函数的表达式如下：

数均连续则存在着唯一的函数-1
F1(x1)，F2(x2)，…，Fn(xn)，Copulaα
C(u,v)=max((u-α+v-α-1),0)（2）
使得
其生成函数为
F(x1,x2,…，xn)=C(F1(x1)，F2(x2)，…，Fn(xn))（1）
1-α
因此对于一个连续的多元分布函数可以分解为边缘φ(t)=(t-1)（3）
，，α
分布和一个描述变量之间相关结构的函数把边缘
Copula，其中α≥-1且α≠0，ClaytonCopula函数对随机变量在
分布和联合分布分开来考虑并可以灵活的选择边缘分布
，，分布下尾处的变化十分敏感，因此能够快速地捕获到下尾相
大大地简化了建模问题同时对随机变量进行单调增变换
。，，关性的变化，可用于描述具有下尾相关特性的金融时间序列
并不改变由函数确定的一致性和相关性测度因此
Copula，，的相关关系。当α=0时，表示随机变量相互独立；当α→∞
可以捕获到随机变量间的非线性关系基于函数以
。Copula时，说明随机变量变化具有一致性。
上特点的考虑可以运用函数来对具有厚尾非对称
，Copula、1.2GumbelCopula函数
相关的金融时间序列数据进行建模
。GumbelCopula分布函数的表达式如下
运用Copula理论进行建模可分为两步，首先就是确定1
α
C(u,v)=exp(-[(-lnu)α+(-lnv)α])（4）
边缘分布，其次就是定义一个能很好描述边缘分布相依结构
其相应的生成函数为
的Copula函数。Copula函数的类型很多，总体来说，可以分
φ(t)=(-lnt)α（5）
为椭圆的Copula函数族和Archinedean的Copula函数族。不
其中α∈[1,∞)，当α=1时，则随机变量相互独立；当α→∞
同类型的Copula函数具有不同的性质，椭圆的Copula函数
时，随机变量完全相关。由于GumbelCopula函数对随机变量
族具有对称性的尾部相关性，因此该类函数对于具有厚尾、
分布的上尾处变化反应敏感，因此可以用来分析金融市场的
非对称相关的金融时间序列的相关关系缺乏能力。而
上尾相关关系。
ArchinedeanCopula函数具有构建且计算简单，并具有明显
的尾部特征，能够较好地测度金融时间序列的相关关系。Joe
2Copula函数的参数估计与尾部相关性
在1997年的研究表明，对数收益率的相关结构符合
ArchinedeanCopula分布。基于以上的考虑，文章采用

基金项目：国家自然科学基金资助项目（70771118）;仰恩大学科研基金资助项目（YEU2007A004）

统计与决策2008年第22期（总第274期）123
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2.1Copula函数的参数估计的程度，其影响便会显现出来，并可能迅速蔓延，即产生了波
Copula函数的参数估计方法有参数估计法与非参数估动的溢出效应。而波动溢出的检验是研究波动持续协同的前
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非参数估计法常用GenestandRivest法。GenestandRivest部相关性可以有效地捕获到波动溢出的信息，因此为长期投
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系对函数的参数进行估计。Kendall秩相关系