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逐步回归分析在大坝安全监测中应用研究

李红祥
河海大学土木学院，南京（210098）
E-mail：[e-mail]
摘要：安全监测是大坝安全运行过程中一项重要的工作。在简述逐步回归分析原理的基础
上，结合工程实际，利用实测数据建立了坝体位移量与相关因子的逐步回归模型，并进行预
报，并取得了良好效果。
关键词：安全监测;逐步回归模型;预报

1引言
在对已建成大坝的安全监测过程中，如何能及时地、简捷地将数据进行分析，特别在洪
水、高水位时期，能迅速将所测数据资料进行整理归纳，掌握大坝工作情况，并评估其安全
程度是十分重要的。回归分析作为评估系统的一部分，可以预报大坝未来时段的工作状态，
及时发现大坝异常变形[1]。在建立观测数据的回归方程时，往往有较多的因素(自变量)对观
测值有影响。对于不同的自变量组合，可以得到不同的回归方程，它们必然在质量上有优劣
之分，人们希望在众多的因素中挑选出适当的自变量组合，以建立对这批观测数据来说是“最
优”的回归方程。一般来说，回归方程中包含的自变量越多，其预报就越精确，但回归方程
中包含自变量过多也会带来一些不利影响：首先,计算量较大；其次，如果方程中包含有对y
不起作用或作用很小的变量，这时残差平方和不会由于这些变量而减少很多，相反的由于自
由度(m-n-1)的减小，方差估值可能反而增大，从而降低了预报精度；第三，由于存在对y
影响不显著的变量，会影响回归方程的稳定性而使方程质量降低。因此，回归方程中包含有
不显著的自变量是有害无益的，良好的回归方程的建立极为重要。本文结合工程实际，对一
大坝所采集的数据进行了分析、预报，得出了一些参考性结论。
2逐步回归及其流程

在多元回归分析的实际应用中，选取与y有一定关系的一组变量(x1,x2,…,xk)作为可能
的预报因子，当预报因子常达十多个以至几十个，或所选因子之间本来就有相关关系，把全
部因子放入回归方程，往往使系数矩阵退化，无法求解。或解得回归方程精度不高，实际无
法应用。因此我们应根据对y贡献的大小把因子选入回归方程，使建立的回归方程只包含显
著因子，同时使方程的残差平方和较小，即最佳的回归模型，而逐步回归分析是选择最佳回
归模型的其中一种优越方法。
选择最优回归模型方法有向前法和向后法、全面比较法和逐步回归法[2]。
逐步回归法结合了向前法和向后法，本质是向前法，但采用了向后法的做法，克服因后
续因子引入而使已选因子变得不显著的缺点，在逐步回归中，每一步增加了对已选入自变量
的显著性检验。即在每一步经F检验选入回归模型的自变量，而后又要做F检验，看是否
要剔除某些自变量，这个过程一直进行到既没有自变量需要选入，又没有自变量要剔除为止
[4]。逐步回归法的计算过程大致如下：
选择第一个自变量，对个自变量分别引入一元回归模型，并分别计算残差平
1)x()1m
方和(1)，然后找到(1)最大一个，记为(11)()，并计算
Qjεj()=1,2,K,mQεjQQε=maxεj

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相应的统计量或相关系数，在选定显著水平，做检验，若
F()1γ()1αF
，则引入相应的自变量。
F()1>Fnα()1,−2x()1

2)选择第二个自变量x，对x和xxx分别建立二元回归模型，并分别计
()2()1jj(≠()1)
算残差平方和(2)，找出(2)中最大的一个(22)()和相应的自变量，
QεjQεjQQε=maxεjx()2
然后计算统计量，做检验，若，则将自变量引入回归
F()2FF()2>Fnα(1,−3)x()2
方程，否则不引入。
在第二个自变量引入后，再检验第一个自变量，检验的统计量，若
3)x()2x()1x()1F()1
，则应保留，若，则应剔除，而将第二
F()1>Fnα()1,−3x()1F()1<Fnα(1,−3)x()1
个自变量改为新的'，并建立只包含'的回归模型。
x()2x()1x()1
重复，步，一般来说，若已选入个自变量的回归模型
4)23(q−1)x()11,,,xx()K(q−1)
为，可在从余下的个自变量中
yxx=+β01()12ββ+()2++Kxx(q−1)q−1(mq−+1)
(q)(q)
依次取一个，建立q元回归模型，并计算残差平方和Qεj，找出Qεj中最大的一个，

(qq)()和相应的自变量，然后做检验，若，
QQε=maxεjx()qFF()q>Fnqα()1,−−1
则引入。
x()q
在引入之后，在对原先引入的个自变量做检验，把需要剔除的先剔除，
x()q(q−1)F
知道没有可剔除的自变量时，再考虑引入新的自变量。当引入新的第(q+1)个自变量