三维车桥耦合系统的非平稳随机振动分析.pdf

第27卷第1期应用力学学报Vol.27No.1
2010年3月CHINESEJOURNALOFAPPLIEDMECHANICSMar.2010

文章编号：1000-4939（2010）01-0151-08

三维车桥耦合系统的非平稳随机振动分析

张志超张亚辉林家浩

（大连理工大学116023大连）

摘要：推导了线性时变系统非平稳随机响应的多维虚拟激励法，研究了三维车桥耦合系统受轨道
激励而产生的非平稳随机振动。桥梁模型采用空间Euler梁单元，轨道激励假设为均匀调制多点
异相位非平稳随机激励。采用多维虚拟激励法把轨道不平度转化为一系列简谐不平度的叠加，通
过简单分解精细积分格式进行迭代计算，最终得到系统随机响应的时变功率谱及均方根。数值算
例中，用时间历程法验证了本文方法的正确性，并且分析了方向、高低、水平三类轨道激励同时

作用下三维车桥耦合系统的非平稳随机振动特性。
关键词：车桥系统；虚拟激励法；轨道激励；非平稳随机振动；精细积分法
中图分类号：O302文献标识码：A

析和统计处理来估计车辆和桥梁的随机响应。但由
1引言于轨道激励中含高频分量，为了保证计算精度就需
要采用足够多的时间历程样本，这样会耗费大量的
随着列车运行速度的不断加快和载重量的逐计算时间和费用。对高速运行的列车这个问题更为
步加大，车-桥或车-轨-桥耦合系统的相互作用愈加突出。计算效率已成为该问题的瓶颈。
明显。然而，轨道激励的存在使得系统的动力响应对于时不变的复杂系统，虚拟激励法和精细积
[1-3]
表现出很强的随机性。因此对车桥耦合系统的随分法相结合，可以使非平稳随机振动分析在确保极
机振动特性进行深入研究具有十分重要的理论意高精度的前提下提高计算效率[9-10]。对于时变系统
义和应用价值。
目前只有初步的研究[11]。针对空间结构多维抗震分
对于车桥耦合系统，采用常规的随机振动方法
析，文献发展了时不变系统的多维虚拟激励法。
计算不仅方法复杂，计算量也十分庞大。采用实际[12]
测量的一条记录或者由轨道激励功率谱函数随机在三维车桥系统中，方向、高低、水平三类轨道激
生成时间历程样本作为系统输入，通过逐步积分求励也可视为多维随机激励。本文提出时变系统受多
解系统响应，并以此为依据来分析耦合系统的振动维非平稳随机激励的虚拟激励法，给出了系统响应
[4-6]
。这其实只是随机过程的一次实现，并未体现出的时变功率谱，充分考虑轮轨间随机激励的相位
系统本身的随机振动特性。文献[3,7-8]根据功率谱
差，将其视为均匀调制多点完全相干非平稳激励，
函数随机生成多条轨道激励样本，采用时间历程分
并将这一非平稳激励转化为一系列受调制的虚拟

基金项目：国家自然科学基金(10972048)来稿日期：2008-10-07修回日期：2010-01-12
第一作者简介：张志超，男，1982年生，大连理工大学运载工程与力学学部工业装备结构分析国家重点实验室，博士生；研究方向——结构动力学。
E-mail:[e-mail]
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确定性简谐激励。在保证精确的同时，计算效率得⎡⎤⎧⎫KKX
vvvbvv(2)
到了显著提高。并且在求解虚拟激励作用下确定性⎢⎥⎨⎬=+FFgr()tt()
⎣⎦⎩⎭KKbvbb′Xbb
时变系统动力方程时，采用扩展的精细积分法，更
其中：M、C、K分别为车辆部分质量、阻
真实地模拟每一积分步内车辆作用力在时间域和vvvvvv
尼、刚度矩阵；M′、C′、K′分别为包含了列
空间域上的连续变化[13-15]，使计算效率得到了进一bbbbbb
车车轮作用的桥梁部分质量、阻尼、刚度矩阵；C、
步提高。在数值算例中用时间历程法，并采用不同vb
C、K、K分别为车辆和桥梁相互作用的阻
数量的轨面样本验证了虚拟激励-精细积分算法的bvvbbv
尼和刚度子矩阵；X、X、X分别为车辆加
精确性和有效性。应用此方法计算了列车通过多跨vvvvvv
速度、速度、位移列向量；X、X、X分别
连续梁桥时的动力响应，分析了列车行车速度及轨bbbbbb

为桥梁加速度、速度、位移列向量；Fg()t为由列
道激励等因素对系统随机振动的影响。

车重力所产生的系统确定性激励；Fr()t为由轨道激
2三维车桥耦合系统动力方程励引起的系统随机激励，且
ststst
Fr()ttttttt=++PGUrrr123()()PGUrrr()()PGUrrr()()
列车模型由机车和若干节客车车辆组成，每节(3)
车辆是由车厢体、转向架、轮对、弹簧-阻尼器悬挂式中
装置组成的多自由度振动系统。车体和转向架分别GGGG()tttt=diag⎡YZ()()θ()⎤
rrrr⎣⎦,
考虑横摆、侧滚、摇头