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第13卷第3期扬州大学学报(自然科学版)Vol.13No.3
2010年8月JournalofYangzhouUniversity(NaturalScienceEdition)Aug.2010

自回归模型的自回归分析及其应用

吕效国a*,王金华a,马阿芹b,索淑文a
(南通大学a.理学院;b.杏林学院,江苏南通226007)

摘要:将线性回归分析推广到7种自回归模型的自回归分析,获得自回归模型参数的估计公式、估计标
准误公式、变量的区间估计公式、总体自回归系数的检验统计量.通过实例分析论证了自回归模型的应用.
关键词:自回归模型;自回归分析;非线性
中图分类号:O213文献标志码:A文章编号:1007824X(2010)03003103

近年来,MLLER[1],KARGIN[2],YANG[3],LUIZ[4],GUPTA[5]等人分别介绍了线性自回归
模型在物流、经济预测、决策、财政、货币政策等领域的极其广泛的应用.实际上,大量的社会经济问题
的模型均呈现非线性形式,因此探讨非线性自回归模型的自回归分析显得非常重要.为此,本文将
线性回归分析推广到7种自回归模型(其中有6种非线性自回归模型)的自回归分析,同时用实例加
以论证.

引理已知统计资料{(x,y)}={(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn)},若建立线性回归方程y=
2[6]
a+bx+,则^b=nxy-xy/nx2-x,a^=n-1y-^bx;估计标准

[7]
2
误为Syx=y-a^y-^bxy/(n-2);当x=x0时,y^0=a^+^bx0,y的平均值的置信

[8]
-1222
区间为y^0!t(n-2)/2Syxn+n(x0-x)/nx-x;在显著水平下检验是否具备

总体线性关系Y=+X+,就是判断是否拒绝H0:=0,则检验统计量为t=

2
2-1[9]
^b/Syxx-nx~t(n-2)(/2).
1线性自回归模型

已知时间序列{xt},若建立线性方程xt=a+bxt-1+,则由引理知xt-1~x,xt~y,得

nnnnn2
2
^b=(n-1)i=2xi-1xi-i=2xi-1i=2xi(n-1)i=2xi-1-i=2xi-1,

nnn2nn
a^=xi-^bxi-1/(n-1),Sxx=xi-a^xi-^bxi-1xi/(n-3),
i=2i=2tt-1i=2i=2i=2

x^n+1=a^+^bxn,xn+1的平均值的置信区间为

-1-1n2
ni-1
(n-1)+(n-1)x-(n-1)i=2x

x^n+1!t(n-3)/2Sxxnn2.
tt-12
(n-1)xi-1-xi-1
i=2i=2
在显著水平下检验是否具备总体线性关系Xt=+Xt-1+,就是判断是否拒绝H0:=0,则由引

理知Xt-1~X,Xt~Y,xt-1~x,xt~y,得检验统计量为

收稿日期:20091228
基金项目:国家自然科学基金资助项目(A011601);江苏省高校自然科学基金资助项目(07KJB110090);南通大学教学成果
培育建设项目;南通大学学生课外学术科技作品(创业计划)项目
*联系人,Email:[e-mail]
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nn2
2-1
t=^b/Sxxxi-1-(n-1)xi-1~t(n-3)(/2).
tt-1i=2i=2
2非线性自回归模型

b[10]
已知时间序列{xt},若建立幂函数方程xt=axt-1exp,取对数lnxt=lna+blnxt-1+,

则由引理知,lnxt-1~x,lnxt~y,lna~a,得
nnn
i-1ii-1i
(n-1)i=2lnxlnx-i=2lnxi=2lnx

^b=nn2,
2
i-1i-1
(n-1)i=2lnx-i=2lnx

nn
a^=i=2lnxi-^bi=2lnxi-1/(n-1),

nnn
2
lnxlnxiii-1i
Stt-1=i=2lnx-a^i=2lnx-^bi=2lnxlnx/(n-3);

^b
x^n+1=a^xn,xn+1的平均值的置信区间为

n2
-1
ni-1
-1(n-1)lnx-(n-1)i=2lnx
n+1(n-3)(/2)lnxlnx
x^!tStt-1(n-1)+n2n2.
(n-1)i=2lnxi-1-i=2lnxi-1

在显著水平下检验是否具备总体幂函数关系Xt=Xt-1exp,取对数lnXt=ln+lnXt-1+,

就是判断是否拒绝H0:=0,则由引理知,lnXt-1~X,lnXt~Y,lnxt-1~x,lnxt~y,得检验
统计量为

nn2
2-1
lnxln