改基于多元回归的房价预测和房价合理性分析.doc

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第九届西北工业大学数学建模竞赛暨
全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目
B题

密封号2011年5月3日

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密封号2011年5月3日
理学院学院第队

队员1队员2队员3姓名班级110109011101090111010901
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摘要
房地产产业是有关国民经济发展的重要产业，它的健康发展与国民经济的可持续发展息息相关。同时，房价问题与民生问题又紧密相关。近年来，我国房价不断攀升，房价问题已成为全社会关注的民生问题。因此，建立合理的房价预测模型是十分必要的。
本文选取我国具有代表性的几类城市，并对这些城市从2001到2010年十年间的平均房价和影响房价的因素如居民人均可支配收入，土地价格，房地产税，开发商预期利润等进行分析，通过理想房价的经典计算公式得出各城市近十年的理想房价，通过与实际房价的对比，对房价的合理性进行了定量分析；再利用多元回归模型和灰色模型对未来房价的走势进行预测，得到房价走势的两个预测函数，并比较两个模型找出预测精度最高的模型；并利用变异系数求权法，找出影响房价的主要因素，得到使得房价合理的具体措施，再通过对房价变化与GDP变化关系的定量分析，得出房价对经济发展的影响。最后分析了模型的优缺点，并提出改进方向。
关键字多元回归灰色预测变异系数求权

一.问题重述
近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使老百姓生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。因此建立准确的房价预测模型和对房价合理性准确分析是十分必要的，下面就以下三个关于房价的问题进行分析与讨论：
问题一：建立合理的数学模型，选取我国具有代表性的几类城市，对其房价的合理性进行定量分析
问题二：预测未来一段时间我国房价的走势
问题三：通过分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响
二.基本假设
影响房价的因素有许多，诸如房屋建造成本、市场供求关系、经济发展、城市规模，消费者的个人偏好，房地产商的期望利润等等。我们从中提取主要因素并对其进行如下假设：
假设人均可支配收入，土地成本，建筑成本，政府税费和房地产商期望利润为影响房价的五个主要因素。
忽略消费者偏好如有无学校、绿化率、停车位、热水供应状态、通信等，不考虑建筑成本中的运输成本。
政府宏观调控政策仅考虑税收的影响。
忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对房价的影响。
忽略诸如经济危机，地震，战争等各种突发情况对房价的影响。

三．符号说明

P：理想房价X1建筑成本X2土地成本X3政策税收X4预期利润X5人均可支配收入Y实际房价K0,K1，k2，k3，k4房价预测函数的参数ε理想房价计算公式中税率θ理想房价∕实际房价第项指标的变异系数第项指标的标准差第i项指标的权重各类城市的GDP
四．问题的分析
问题一：
将我国城市分为具有代表性的三类，并从每类中选取具有代表性的几个城市作为研究对象，搜集这些城市近十年的实际房价和假设影响房价的五个主要因素的有关数据，首先利用理想房价的经典计算公式对2001年到2010年的理想房价房价进行定量刻画，通过与对应年份的实际房价的比较，即可对当前房价合理性进行定量分析。
问题二：
根据已收集的数据，利用多元回归模型和灰度模型建立房价的预测函数，对未来房价的走势进行预测。并对两个模型的比较找出预测精度最高的模型。
问题三：
利用一元复相关系数和变异系数求权两种方法找出对房价影响最大的因素，从而得到调控房价的合理措施。再通过对房价变化与GDP变化关系的定量分析，得出房价对经济发展的影响。
五．模型的建立与求解
问题一：
依据各地区房价的高低将城市分为如下三类：一线，房价排名全国前十位；二线，房价排名全国十一到四十位；三线，房价排名全国四十位以后。具体情况见下表：

一线北京上海深圳广州温州杭州二线武汉西安重庆苏州沈阳合肥昆明济南太原海口三线兰州呼和浩特银川石家庄乌鲁木齐西宁桂林洛阳由于同类城市的房价差异较小，所以采用平均房价来刻画各线城市的实际房价情况。各线城市近十年平均房价见下表
单位：元∕平方米
年份2001200220032004200520062007200820092010一线31853825571559047364889910887130031457318306二线1723184320022406291835084132504451196184三线1569167218122046226426982971324636013832
理想房价计算公式为：P=(1+ε)*(X1+X2)-----------(1)
利用公式(1)计算三类城市的理想房价，应用统计学原理和经验，分别令假设一，二，三类城市税率为0.19，0.16，0.