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密码分析的主要手段

密码编码学和密码分析是一对孪生科学，都与数学有密切关系。但比较起来，前者更借
助数学，后者要借重观察和实验，对具体情况作具体分析的时候多。但密码分析也并不
是完全没有规律可循。密码分析攻击常用的一些手段和方法有哪些方法呢？

（一）统计分析（与信息论保密有关）

1.利用明文的统计量（如多余度、单字母或多字母频率统计、重码概率…）在密义中的
反映。这主要用在密码有重复的情况，如古典的代替、换位密码。但在现代高速通讯线
路中（如话音编码加密），由于通讯量大，速率高，出现重复的可能性也是存在的。密
码本身有缺陷，不能掩盖明文的统计量的情况也是有的。密码分析者利用极大似然估计
可以破译这种密码。

2．明文（如话音编码的无话段）和密码多余度都比较大，即使密码不重复，也是可破
的。比如用一本书作密钥利用移位密码去加密另一本书，已证明可破。

3．数据库中数据的统计推断：如用成批人的公开统计资料推断个别人的机密数据。

（二）加密变换中数学结构的发现、新的求逆算法的提出（与计算保密有关）

1．在序列密码中，密钥序列线性复杂度太小，再比如用M序列作密钥序列，其线性等
价量最大可达2的n次方-l，但张度(SPan)仅为n，在已知明文时很容易识别出来。

2．在分组密码巾，如每分组n比特，这时是消息空间M——M的映射，|M|=2的n次
方。一般这是M上的置换。如果加密变换能实现2的n次方!种置换，认为要比能实现
较小的置换群为好。如果置换群过小，通过反复加密（如在公开密钥情况下加密密钥已
知）可以恢复出消息。

3．密文序列每一比特都可以表示为明文比特和密钥比特的函数，如果函数简单，由对
应的明文、密文，通过解线性方程组（必要时用增加变量法）可以解出密钥。

4。计算离散对数的次指数算法的提出，加法背包和乘法背包密码的被攻破，都是例证。
原来以它们为基础的加密算法郜以假想的困难为依据．一量深入研究其数学结构就发现
了破绽。

（三）分割攻击，向弱点进攻

一个未经仔细推敲的加密方案往往在某些方面是薄弱的，整个方案的保密性取决于这些
薄弱环节。密码分析者可以穷举测试其中某一部分而步步前进，推出所需要的完整信息。
序列密码的同步，起始处，语言编码的无话段，数据加密的可能字等等，都属此类。

（四）非线性规划的逼近
在明文m，密钥为k时输出密文c的概率I己为Pc(m，k)。在已知明文攻击下，明文选
中m的概率Pm已知。设选中k的概率为Pk。上述概率可以有函数关系Pc(m，k)=f(pm，
Pk，Pc。)，Pc为产生c的概率。忽略某些相关性（如c的各比特可视为互相独立的等等）
可以将加密运算（可以用布尔运算表达）看作是实数域上概率运算，利用加密运算是多
项式时间的这一特点，在o≤Pm≤l，0≤Pk≤l，o≤Pc≤l约束条件下求Pc(m,k)的极大
值。它必然在所使用的k处出现极大值。这种方法对某些方案攻击是成功的。尚不知怎
样的方案才不能一致地逼近。

整理：超时代软件