MATLAB回归分析在测绘数据处理中应用.pdf

第18卷第3期河南城建学院学报Vol.18No.3

2009年5月HenanUniversityofUrbanConstructionMay.2009

文章编号:1671-9662(2009)03-0039-04

MATLAB回归分析在测绘数据处理中应用*

高彩云,高宁
(河南城建学院测绘与城市空间信息系,河南平顶山467044)

摘要:介绍了科学与工程计算软件MATLAB,并将其应用到测绘数据处理中,给出了MATLAB一元
线性回归的分析计算程序及使用方法,得出用MATLAB软件建立一元回归模型的优越性。
关键词:MATLAB;回归模型;测绘数据处理
中图分类号:P209文献标识码:A

0引言MATLAB提供了一个人机交互的数学系统环境,该系
在测绘数据处理中,为了把握某些规律经常需要研究统的基本数据结构是矩阵。在生成矩阵对象时,不要求明
和探寻一些变量之间的关系。变量之间的关系一般可以分确的矩阵维数说明。与利用C语言或FORTRAN语言做数
为两类:一类是变量之间具有确定性关系,这些关系是可以值计算的程序设计相比,利用MATLAB可以节省大量的编
利用数学或物理公式表示出来,即函数关系;另一类变量之程时间。因此,MATLAB常被用来解决一些实际课题和数
间并不存在确定的函数关系,例如水库大坝的水平位移与学模型问题,其典型的应用有:数值计算、算法预设计与验
气温这两个量的相关关系,再如视距仪乘常数的大小与观证以及一些特殊的矩阵计算,如自动控制理论、数理统计、
测气温之间,重力测量结果与气压、温度、地下水等因素之数字信号处理(时间序列分析)等。MATLAB系统由MAT
间,它们是密切相关的,但是不能用一个或者是几个变量的LAB语言体系、MATLAB工作环境、MATLAB图形处理、数学
数值精确求出另外一个变量的数值,需要通过调查研究和函数库、MATLAB应用程序接口(API)五个主要部分组
实验才能确定,这种关系称之为相关关系[1、2]。成[3~9]。
回归分析就是利用数理统计的方法,找出这种变量之MATLAB是一个集数值计算、图形管理、程序开发于一
间相关关系的数学表达式。利用这些数学表达式以及对这体的功能十分强大的系统,将MATLAB应用于测量数据处
些表达式的精度估计,可以对未知变量作出预测或监测其理具有一定的实际意义。
变化,对于这些非确定性关系回归模型的建立就需要编写2回归模型的建立
相应的程序,通过计算机来解决。许多测绘工作者尝试用回归分析式是研究变量之间相关关系的一种统计推断
Basic、Fortran以及C语言编制程序,这对于不是专门从事法,是应用数学的方法对大量的观测数据进行处理,从而得
程序开发的测绘人员来说具有一定的难度,而且用它们编出比较符合事物内部规律的数学表达式。回归分析包括
制的程序上机调试也是一项非常繁杂的工作。MATLAB在(一元和多元)线性回归、一元非线性回归和多项式回归等。
大规模数据处理特别是矩阵运算方面具有其他程序设计语下面以一元线性回归为例,说明回归分析的理论组成,利用
言难以比拟的优越性。本文以MATLAB建立回归模型,将回归分析处理问题的步骤如下[1~3]:
其应用到测绘数据处理中。建立回归数学模型
1MATLAB简介通过对一个问题进行试验后,可以得到很多组数据对,
MATLAB是美国MathWorks公司自20世纪80年代中可以将这些数据对展现在坐标纸上,然后根据所得的散点
期推出的数学软件,其优秀的数值计算能力和卓越的数据图来确定所要用的数学模型。在这里一元线性回归的数学
可视化能力使其很快在数学软件中脱颖而出,成为从事线模型为[1、2]:

性代数、自动控制理论、概率论和数理统计、数字信号处理、yi=a+bxi+i(i=1,2,3n)
时间序列分析、动态系统仿真等领域教学和科研工作者的
式中,i为随机误差,一般假设它们相互独立,且服从
有力武器。同一正态分布N(0,)。对一元线性回归模型主要讨论如下

*矿山空间信息技术国家测绘局重点实验室基金项目(KLM200818);河南省教育厅2009年自然科学研究指导计划项目
(2009B170001);河南城建学院2008年院级基金资助项目。
收稿日期:2009-03-04
第一作者简介:高彩云(1980-),女,河北石家庄人,硕士,河南城建学院助教。
40河南城建学院学报2009年5月

三个问题:!对参数a、b和2进行点估计,估计量、b^称functionsdt(x,y)
为样本回归系数或经验回归系数,而y^=a^+b^x称为经验