15 方差分析(ANOVA ).pdf

15方差分析（ANOVA）

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关于这个模块

ANOVA是T检验的推广化。
能用于通过计算一个或多个因子或多六西格玛，一种对流程
ANOVA完美，目标实现和减少
个处理或水平的ANOVA来评估统计显著性。变异的追求

2
\Datafile\Azalea.mtw
\DataFile\aov.mtw
\DataFile\PntWear.mtw
1\DataFile\PntWear1.mtw
Response
\DataFile\dataentry.mtw
\Datafiles\Exh_aov.mtw

0
345
12

Factor

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1
我们将学到

1.方差分析ANalysisofVAriance(ANOVA)

2.变异和平方和
3.ANOVA表结构

4.统计性假设
5.F-分布

6.图表的，统计的和诊断的技术

7.拟合与残差
8.Epsilon平方(实际应用)

9.检验的样本大小和检出力

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真实世界场景

设计：
某花卉培育者想知道杜鹃花生长周期中哪个星期的生长速度最快。
-该培育者应该如何设定和分析实验?

生产制造：
某流程工程师想估计三个流程时期和三个强度水平对塑胶密度的影响。
-该工程师应该如何设定和分析实验?

行政：
某行政团队有一个减少许可协议数据输入时间的项目。该团队已经提出了
四个新的格式设计。
-该团队如何设定和分析实验呢？

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2
方差分析(ANOVA)

‹方差分析是两总体平均值检验的推广，它使我们能够检验k(k>2)个
总体平均值之间差异的显著性

‹方差分析技术使用简单的信息来判定两个或两个以上处理
(treatment)是否会产生不同的结果。

‹方差分析的重点－字面上是一种分析或检验方差的技术－提供给我
们一种检测平均值间差异显著性的方法。

摘录自《决策的统计性分析》，MorrisHamburg&PegYoung

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一元ANOVA

‹用于检验原假设：检验多个同方差的独立的正态总体的平均值是否
相等

–Ho:μ1=μ2=μ3=μ4…

–Ha:至少有一个μk不同

‹ANOVA检验是判断平均值是否有不同，而不是哪个平均值是不同
的。

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3
方差&平方和

一元ANOVA

一种处理间(因子)变异和处理内(误差)变异的比较，从而产生关
于处理平均值之间差异的信息。

所提及的变异也就是平方和

变异=方差
自由度

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平方和
理解基础

2xj-组群的平均值：第j个处理的平均值

xji-个体的测量值：第j个处理的第i个观察值
1
Responsex-实验的总平均值
j=处理/水平
0i=处理j中的数据点
g=水平的总数
345
12
n=每个水平中数据点的数量
Factor

流程能力准确性精确性
gnggn
222
∑∑(xji−x)=n∑()xxj−+∑∑()xxji−j
j=1i=1j=1j=1i=1
=+
SSTotalSSFactorSSError

总的：SSTotal=实验(个体值－总平均值)的总平方和

处理间：SSFactor=因子(组群的平均值-总平均值）的平方和

处理内：SSError=组内偏差（组群内个体值－该组群的平均值）的平方和
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4
名词

‹自由度(DF)：从数据中得出的独立的个数

‹处理间平方和SSFactor：测量每组平均值与总体平均值之间的变异。

‹处理内平方和SSError：测量同一因子水平下每个观察数据与该水平平均
值之间的变异。

‹均方和（MSE）：平方和除以自由度DF。

‹F：是处理间均方和与处理内均方和的比=MS/MSE。如果F接近0，那
么各水平平均值没有显著差异(P值非常大)。

‹P：由于偶然性（抽样误差）导致的观察到差异的概率。小的P值(通常

<.05)表示存在差异，拒绝Ho。

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ANOVA表
F=MS
自由度DF
来源平方和均方和factor/MS基于F和DF的P值
error
因子SSFactorMSfactor
SSFactorg-1P(F)
(g-1)MSerror

误差SSError
SSE