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matlab主成分分析法.doc

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《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导 58§10. 利用 利用利用 利用Matlab编程实现主成分分析 编程实现主成分分析编程实现主成分分析 编程实现主成分分析1.概述Matlab语言是当今国际上科学界(尤其是自动控制领域)最具影响力、也是 最有活力的软件。它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。 它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设 计、与其他程序和语言的便捷接口的功能。Matlab语言在各国高校与研究单位 起着重大的作用。主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统 计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。1.1主成分分析计算步骤 ①计算相关系数矩阵 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =pp pp p pr rr rrr rrr R L MMMM L L2 1 22221 11211 （1） 在（3.5.3）式中，rij（i，j=1，2，…，p）为原变量的 xi与xj之间的相关系 数，其计算公式为 ∑∑ ∑== =? ? ?? =n k n k jkjiki n k jkjiki ijx xxx xxxx r11 22 ()( ))(( （2）因为R是实对称矩阵（即rij=rji），所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导 59② 计算特征值与特征向量 首先解特征方程0 =?RIλ，通常用雅可比法（Jacobi）求出特征值 ),,2,1(piiL=λ，并使其按大小顺序排列，即0 ,21≥≥≥≥pλλλL；然后分别求 出对应于特征值iλ的特征向量) ,,2,1(pieiL=。这里要求ie=1，即11 2=∑=p j ije ，其 中ije表示向量ie的第j个分量。③计算主成分贡献率及累计贡献率主成分iz的贡献率为 ),,2,1(1p ip k k iL =∑=λ λ累计贡献率为) ,,2,1(1 1p ip k k i k kL =∑ ∑= = λ λ一般取累计贡献率达85—95%的特征值mλ λλ,,,21L所对应的第一、第 二，…，第m（m≤p）个主成分。④计算主成分载荷其计算公式为 ) ,,2,1,(),(pjiexzplijijiijL===λ（3）《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导 60得到各主成分的载荷以后，还可以按照（ 3.5.2）式进一步计算，得到各主成 分的得分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =nm nn m mz zz zzz zzz Z L MMMM L L2 1 22221 11211 （4）2.程序结构及函数作用在软件Matlab中实现主成分分析可以采取两种方式实现：一是通过编程来 实现；二是直接调用Matlab种自带程序实现。下面主要主要介绍利用Matlab的 矩阵计算功能编程实现主成分分析。2.1程序结构 主函数 子函数 2.2函数作用 Cwstd.m——用总和标准化法标准化矩阵 Cwfac.m——计算相关系数矩阵；计算特征值和特征向量；对主成分进行排 序；计算各特征值贡献率；挑选主成分（累计贡献率大于85%），输出主成分个 数；计算主成分载荷Cwprint.m Cwstd.mCwfac.mCwscore.m《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导 61Cwscore.m ——计算各主成分得分、综合得分并排序 Cwprint.m——读入数据文件；调用以上三个函数并输出结果 3.源程序 3.1cwstd.m总和标准化法标准化矩阵%cwstd.m,用总和标准化法标准化矩阵 functionstd=cwstd(vector) cwsum=sum(vector,1);%对列求和 [a,b]=size(vector);%矩阵大小,a为行数,b为列数 fori=1:a forj=1:b std(i,j)=vector(i,j)/cwsum(j); end end 3.2cwfac.m计算相关系数矩阵%cwfac.m functionresult=cwfac(vector); fprintf('相关系数矩阵:\n') std=CORRCOEF(vector)%计算相关系数矩阵 fprintf('特征向量(ve