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储油罐的变位识别与罐容表标定

摘要
本文在数据统计分析的基础上建立数学模型来研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
对于问题一，以小椭圆型储油罐为研究对象，本文首先利用解析几何与高等数学的知识，建立在无变位时的罐内体积与油高度数间的积分模型，得到罐体无变位时的理论值。当罐体当罐体发生纵向变位时，小椭圆型储油罐的截面不再是规则的几何形体，但根据倾角α及所给小椭圆型罐体的尺寸，可得其截面面积的表达式，利用高等数学中积分的方法，根据不同油高，建立了模型一，得到了储油量和油高的关系公式。最后，根据实验数据的处理，用拟合的方法，修正了某些系统误差的影响，计算出罐体变位后油位高度间隔1cm的罐容表的标定值。

关键词：变位识别；罐容表标定；非线性规划

一、问题重述
通常各个加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，同时都有与之配套的“油位计量管理系统”。在储油罐不发生变位的理想状况下，通过储油罐出厂时预先标定的罐容表（即罐内油位高度与罐内储油量之间的对应关系）进行实时计算，即可得到储油罐罐内油位高度和储油量的变化情况。但在实际情况下，在使用一段时间后，由于温度变化、地基变形等原因，使罐体的位置产生纵向倾斜和横向偏转等变化，导致罐容表读取数据和实际数据不吻合，甚至偏差很大，造成计量误差。因此为了能够对储油罐的变位情况进行识别，及时对罐容表进行重新标定，本文主要解决以下问题：
问题一：为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，根据实验数据附件1，,建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
问题二：对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验所建模型的正确性与方法的可靠性。
附件1：小椭圆储油罐的实验数据
附件2：实际储油罐的检测数据
油
油浮子
出油管
油位探测装置
注油口
检查口
地平线
2m
6m
1m
1m
3m
油位高度
图1储油罐正面示意图
油位探针

油位探针
α
地平线
图2储油罐纵向倾斜变位后示意图
油
油浮子
出油管
油位探测装置
注油口
检查口
水平线

图3储油罐截面示意图
（b）横向偏转倾斜后正截面图

β
地平线垂直线
油位探针
（a）无偏转倾斜的正截面图
油位探针
油位探测装置

3m

(b)小椭圆油罐截面示意图
α
油
油浮子
出油管
油位探针
注油口
水平线
2.05mcm
0.4m
1.2m
1.2m
1.78m
(a)小椭圆油罐正面示意图
图4小椭圆型油罐形状及尺寸示意图

问题分析
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”。通过预先标定的罐容表进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。但是由于地基变形等原因，导致罐体位置的纵向倾斜和横向偏转等变化，从而预先标定的罐容表将不再标准。对于加油站而言，将无法定期对储油罐的变位情况进行识别和重新标定。而对顾客而言，将无法加到与实际金钱相对应的油量。因此解决储油罐的变位识别与罐容表的标定显得十分重要。
对于问题一，用小椭圆储油罐分别对罐体无变位和纵向倾斜进行实验，研究变位对罐容表的影响，因此我们分别建立变位前和变位后的罐容表读数与罐内油体积的函数关系式，通过函数关系式计算出理论值，再与所给的实际值相比较，得出其相对误差，然后通过分析系统误差进行修正，出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表的标定值。

问题假设
1、假设石油在储油罐里会发程度极小，可忽略不计。
2、油位高度是指油面到底的距离并不考虑油浮子厚度，油浮子直径贴紧油面。
3、假设进油管，出油管得体积对储油罐内油的体积的影响均不予以考虑。
4、假设集数据当天温度及地埋储油罐温度稳定，且保持不变。
5、假设石油在收集数据当天温度下的热膨胀系数为0.035.
6、假设卧式储油罐的钢板壁较薄，壁厚对储油罐体积影响极小，可忽略不计。
四、符号说明
对应于罐容表读数的液面实际高度球冠中与油罐圆柱左侧底面距离为x处的油高球冠中与油罐左侧底面相距为x处的小圆半径球冠中与油罐圆柱右侧底面距离为x处的油高球冠中与油罐右侧底面相距为x处的小圆半径储油罐圆柱部分的底面半径球冠所在球体的大圆半径第i条数据所对应的罐容表读数用于分析的油量