24 一元线性回归分析的应用.ppt

§2.4一元线性回归分析的应用：点预测：就是根据一个给定的解释变量的值，预测对于一元线性回归模型一、点预测——Ŷ0是条件均值E(Y|X=X0)或个
值Y0的一个无偏估计个别值对总体回归函数E(Y|X=X0)=β0+β1X，X=X0时另一方面，在总体回归模型Y=β0+β1X+μ，当X=X0 在点预测中，Yˆ0是根据样本回归函数计算出来
的，它是被解释变量的实际值Y0的一个估计量。

显然，Yˆ0是一个随机变量，抽取的样本不同，
得到的参数值就不一样，从而计算出来的Ŷ0的值也
就不同；Ŷ0与Y0之间一般是有误差的，这种误差有因此，点预测存在的两个方面的不足：ˆβ~N(β,∑ˆˆ⎣ˆˆ⎦σ2∑Xi22X0Xσ2X0σ21(XF−X)2 于是，在1-α的置信度下，总体均值E(Y|X0)的置

信区间为Yˆ00~N(0,σ2(1++Var(Yˆ0)=13402⎢同样地，对于Y在X=1000的个体值，其95%的置信区•总体回归函数的置信带（域）（confidenceband）

•个体的置信带（域）从上述区间预测的内容中我们可以看出：（2）影响预测精度的因素有5个：（3）正是由于预测精度直接与预测点离样本分布中供给量
(Y)样本供给函数为：Yˆi=33.75+3.25Xi（2）从经济准则看：价格上涨，供给量增加，显然(X0−X)(X0−X)⎤ 因此，当价格为13元/公斤时，可以以95%的概率

估计该商品的供给量区间为：