02 连续时间系统的时域分析.ppt

n阶线性时不变系统的描述我们一般将激励信号加入的时刻定义为t=0，响应为时的方程的解，初始条件当系统用微分方程表示时，系统从到状态有没有跳变取决于微分方程右端自由项是否包含及其各阶导数项。系统响应划分也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统状态值决定的初始值求出待定系数。一、冲激响应
由单位冲激信号δ(t)所引起的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，用h(t)表示。在信号分析与系统分析时，常常需要将信号分解为基本信号的形式。这样，对信号与系统的分析就变为对基本信号的分析，从而将复杂问题简单化，且可以使信号与系统分析的物理过程更加清晰。信号分解为冲激信号序列就是其中的一个实例。设f1(t)和f2(t)是定义在(-∞，∞)区间上的两个连续时间信号，我们将积分系统的零状态响应yf(t)为输入激励f(t)与系统的冲激响应h(t)的卷积积分:例：已知某线性非时变(LTI)系统的动态方程式为
y’(t)+3y(t)=2f(t)t≥0
激励为3u(t)，试求系统的零状态响应yf(t)。

解：首先计算系统的冲激响应h(t)，即
h’(t)+3h(t)=2δ(t)，t≥0
应用冲激平衡法，故可设
h(t)=Ae-3tu(t)
将h(t)及h’(t)分别代入冲激响应微分方程式得
Ae-3tδ(t)-3Ae-3tu(t)+3Ae-3tu(t)=2δ(t)，t≥0解得A=2，故冲激响应h(t)=2e-3tu(t)，系统的零状态响应为：信号f1(t)与f2(t)的卷积运算可通过以下几个步骤来完成：
见课本P63例：*当t<0时，f2(t-τ)波形如图(c)所示，对任一τ，乘积f1(τ)f2(t-τ)恒为零，故y(t)=0。
当0<t<3时，f2(t-τ)波形如图(d)所示。当t>3时，f2(t-τ)波形如图(e)所示，此时，仅在0<τ<3范围内，乘积f1(τ)f2(t-τ)不为零，故有1.卷积积分的代数性质
卷积积分是一种线性运算，它具有以下基本特征。
1)交换律2)分配律
(f1(t)+f2(t))*h(t)=f1(t)*h(t)+f2(t)*h(t)
两个信号f1(t)与f2(t)叠加后通过某系统h(t)将等于两个信号分别通过此系统h(t)后再叠加。2.奇异信号的卷积特性
（1）信号f(t)与冲激信号δ(t)的卷积等于f(t)本身，即：(2)信号f(t)与冲激偶δ’(t)的卷积等于f(t)的导函数u4.卷积的时移由卷积时移性质还可进一步得到如下推论：例：计算下列卷积积分：先计算u(t)*u(t)。因为ε(-∞)=0，故可应用卷积运算的微积分性质求得：例：已知某线性非时变(LTI)系统如图所示。图中h1(t)=u(t),h2(t)=δ(t-1),h3(t)=e-3(t-2)u(t-2)，试求该系统的冲激响应h(t)。

解：当多个子系统通过级联，并联组成一个大系统时，大系统的冲激响应h(t)可以直接通过各子系统的冲激响应计算得到。h(t)=h1(t)*h2(t)+h3(t)
=h(t)*δ(t-1)+e-3(t-2)u(t-2)
=u(t-1)+e-3(t-2)u(t-2)例例：已知f1(t)=e-3tu(t)，f2(t)=e-5tu(t)，试计算两信号的卷积f1(t)*f2(t)。
解：