应用统计回归分析.ppt

第十章回归分析1、函数关系
y=f(x)；
2、相关关系
Y=f(x,)，
其中为随机变量。
常把上述关系表为:Y=f(x)+二、一元线性回归的数学模型由(xi,yi)的值可作出0、1的估计参数的最小二乘估计
模型线性性的检验
预测与控制一、参数的最小二乘估计1.0,1的最小二乘估计常称为回归值或预测值、拟合值等。用代替容易验证,上式中的确能使Q达到最小,因此他们是0,1的最小二乘估计.则(10.2.7)和(10.2.8)可表为:(10.2.13)例10.2.1在硝酸钠(NaNO3)的溶解度试验中,测得在不同温度x(0C)下,溶解于100份水中的硝酸钠份数y的数据如下表所示.故,可算得离差分解故,H0为真时统计量模型线性性检验方差分析表模型线性性检验的t检验法
事实上,当H0真时,建立方差分析表如下.三、预测与控制标准化后得(10.2.21)近似表为p元线性回归模型
参数估计——最小二乘估计
假设检验与回归系数的区间估计
预测和变量控制一、p元线性回归模型若我们对(10.3.1)获得n个相互独立的观测值对p元线性回归模型我们将研究下面几个问题二、参数估计常称为回归值或预测值、拟合值等。用代替则(10.3.3)可表为Y=X+,~N(0,2In)(10.3.8)
(10.3.7)可表为在回归分析中通常A–1存在，故定义推论例求p元中心化回归模型定理10.2的L.S.E与残差向量的几何意义三、假设检验1.假设(10.3.17)的检验法称为回归平方和。反映由变量x1,…,xp的变化引起的数据yi间的波动。
在p元线性回归模型(10.3.3)中，当假设(10.3.17)真时，故2.假设(10.3.18)的检验问题这就是用来检验第j个因子j是否显著为零的统计量。于是，给定显著性水平，假设(10.3.18)的拒绝域为四.回归系数的区间估计、预测和变量控制易证的最小方差线性无偏估计为为主元。由P{|T|t/2(n–p)}=1–，解不等式，
得的置信度为1–的置信区间如下：2.y的预测区间且与3.x的控制五.可化为线性回归的例子3.模型(y)=a+bx+，~N(0,2)(10.3.30)其中为已知函数，且具单值反函数，a、b、2为与x无关的未知参数，只要令z=(y)即可。近代统计学的地位(3)日本战后经济发展非常快,有人认为:以“统计质量管理”(田口方法、TQC即全面质量管理等)为中心的统计学方法的应用,贡献了5%的份额。

(4)美国2003年“技术评论”杂志根据最新调查,介绍了全球九大新兴科技展望。其中第4项为贝叶斯统计技术(其它如:个人基因学；合成生物学；纳米导线；微射流光纤；等).调查报告指出:贝叶斯统计技术将是下一波软件开发的基本工具；可能使外语翻译、微型芯片制造、药物发现、基因技术等领域发生巨大进步；英特尔、微软、Google等大公司都已挤入这一新领域的研发。微软已进入市场,其2003年版Outlook就包括了贝叶斯办公室助手软件。(5)美国统计学家把新的贝叶斯统计方法应用于MX导弹试验。使导弹第一阶段的试验由36次减少到25次；可靠性由72%提高到93%；可节省直接费用2.5亿美元(美国David报告:“美国数学的现在与未来”)。

(6)在美国，统计是最为热门的职业之一。统计学家的工资水平也是非常高的。美国白宫人事局2003年的一份报告中指出,统计学家的工资名列第6；高于经济学家、计算机科学家、化学家、电气工程师、建筑师等行业。

(7)在英美等国，二三流大学都有统计系、生物统计系。美国统计学博士生获得资助率(32%)、肯定就业率(78%)、到重点大学就业率(43%)都是最高的；美国基础数学毕业生找工作的平均等待时间为14个月,而统计学毕业生为2个月.(8)统计学对于现代基因学说的产生与发展起了非常重要的作用。孟德尔1865年提出基因学说；在1953年Watson&Crick在分子水平上发现DNA的双螺旋分子结构之前,主要靠统计学的支持。

(9)美国Glimm报告“数学科学、技术、与经济竞争力”指出:统计学已得到广泛应用，在这个意义上它处于数学各分支领先地位；是用于分析数据的第一数学分支,也是新科技中涉及数学的第一分支，是把新科技进行量化的先驱手段。

(10)1991--2001十年期间,全世界数学论文引用率最高的前25名数学家中有18名是统计学家,占2/3强。数学家成企业新宠数学系毕业生年薪可达6位数过去几十年来，高级数学和计算机模拟不断改变着科学和社会的面貌。数学家正在帮助企业收集和挖掘消费者和企业数据库中的数据，并从这些数据中找出有用的“金矿”。据新出版的美国《商业周刊》报道，数学家正在帮助企业拟定广告宣传战略，他们也在改变对新闻报道进行研究的切入角度和研究