相关分析与回归分析 (2).ppt

第四章相关分析与回归分析4.1简单相关分析
4.1.1相关分析的基本概念
4.1.2用INSIGHT模块作相关分析
4.1.3用“分析家”作相关分析4.1.1相关分析的基本概念
1.散点图
散点图是描述变量之间关系的一种直观方法。我们用坐标的横轴代表自变量X，纵轴代表因变量Y，每组数据(xi，yi)在坐标系中用一个点表示，由这些点形成的散点图描述了两个变量之间的大致关系，从中可以直观地看出变量之间的关系形态及关系强度。

图4-1就是不同形态的散点图。

(a)(b)(c)(d)
就两个变量而言，如果变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称为线性相关，如图4-1(a)和(b)；如果变量之间的关系近似地表现为一条曲线，则称为非线性相关或曲线相关；如图4-1(c)；如果两个变量的观测点很分散，无任何规律，则表示变量之间没有相关关系，如图4-l(d)。2.相关系数
相关系数是对变量之间关系密切程度的度量。若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为ρ；总体相关系数的计算公式为：

其中COV(X，Y)为变量X和Y的协方差，D(X)和D(Y)分别为X和Y的方差。若相关系数是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数（简称为相关系数），记为r。样本相关系数的计算公式为：

一般情况下，总体相关系数ρ是未知的，我们通常是将样本相关系数r作为ρ的近似估计值。相关系数r有如下性质：
●相关系数的取值范围：–1≤r≤1，若0<r≤1，表明X与Y之间存在正线性相关关系，若–1≤r<0，表明X与Y之间存在负线性相关关系。
●若r=1，表明X与Y之间为完全正线性相关关系；若r=–1，表明X与Y之间为完全负线性相关关系；若r=0，说明二者之间不存在线性相关关系。相关系数r有如下性质：
●当–1<r<1时，为说明两个变量之间的线性关系的密切程度，通常将相关程度分为以下几种情况：当|r|≥0.8时，可视为高度相关；0.5≤|r|<0.8时，可视为中度相关；0.3≤|r|<0.5时，视为低度相关；当|r|<0.3时，说明两个变量之间的相关程度极弱，可视为不相关。但这种解释必须建立在对相关系数进行显著性检验的基础之上。3.相关系数的显著性检验
相关系数的显著性检验也就是检验总体相关系数是否显著为0，通常采用费歇尔（Fisher）提出的t分布检验，该检验可以用于小样本，也可以用于大样本。检验的具体步骤如下：
1)提出假设：假设样本是从一个不相关的总体中抽出的，即
H0：ρ=0；H1：ρ≠01)提出假设：假设样本是从一个不相关的总体中抽出的，即
H0：ρ=0；H1：ρ≠0
2)由样本观测值计算检验统计量：

的观测值t0和衡量观测结果极端性的p值：
p=P{|t|≥|t0|}=2P{t≥|t0|}
3)进行决策：比较p和检验水平作判断：p<，拒绝原假设H0；p，不能拒绝原假设H0。4.置信椭圆
可以生成两类置信椭圆：
●均值置信椭圆：预测两变量均值的置信区域；
●预测值置信椭圆：预测两变量分布个别观测值的置信区域。
关于预测值置信椭圆的两点说明：
1)作为置信曲线，表示数据以设定的百分率（置信水平）落入的椭圆区域；
2)作为相关性指标。若两个变量不相关，椭圆应该为圆；两个相关的变量有拉长的椭圆，可以用椭圆长短轴之比来衡量相关的程度。4.1.2用INSIGHT模块作相关分析
【例4-1】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。表4-1就是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据。表4-1某商业银行2002年的主要业务数据

银行想知道，不良贷款是否与贷款余额、应收贷款、贷款项目的多少、固定资产投资等因素有关?如果有，是一种什么样的关系?关系强度如何?设表4-1中数据已经存放在数据集Mylib.bldk中。
1.制作散点图
首先制作变量之间的散点图，以便判断变量之间的相关性。步骤如下：
1)在INSIGHT模块中，打开数据集Mylib.bldk；
2)选择菜单“Analyze（分析）”→“ScatterPlot(YX)（散点图）”；
3)在打开的“ScatterPlot(YX)”对话框中选定Y变量：Y；选定X变量：x1、x2、x3、x4；
4)单击“OK”按钮，得到变量的分析结果。从各散点图中可以看出，不良贷款(Y)与贷款余额(x1)、应收贷款(x2)、贷款项目多少(x3)、固定资产投资额(x4)之间都具