大跨度斜拉桥非线性静力分析12.pdf

第29卷第3期福州大学学报(自然科学版)Vol.29No.3
2001年6月JournalofFuzhouUniversity(NaturalScience)Jun.2001

文章编号:1000-2243(2001)03-0073-06
大跨度斜拉桥非线性静力分析

李兆香,郑振

(福州大学土木建筑工程学院,福建福州350002)

摘要:根据能量变分原理导出了索-塔-梁耦合作用下斜拉桥面内稳定的计算公式,并采用Newton-Raphson
方法对所建立的非线性方程组进行求解.以青洲闽江大桥为例将本文程序与ANSYS程序的计算结果进行了对
比.研究发现这种方法具有良好的收敛性,简单快捷,适于在小型计算机上应用.
关键词:斜拉桥;稳定性;非线性;静力分析
中图分类号:TB125文献标识码:A

特大跨径斜拉桥由于斜拉索轴力的水平分力作用,在主梁和桥塔所产生的轴向压力随着跨度增大而
增大,正确计算斜拉桥的失稳强度,对评估斜拉桥的经济性和安全性具有特别重要的意义.

1非线性稳定静力分析

斜拉桥是一种高次超静定的柔性结构,引起其非线性的原因主要有索的垂度、梁-柱效应和结构大
位移.本文采用斜拉索等效弹性模量来考虑索的垂度效应[1],采用里兹能量法考虑梁-柱效应,并用变形
后的结点坐标来计算弯矩以考虑结构大位移影响.
1.1基本假定
做以下5个基本假定:①杆件开始为直的且分段等截面;②材料呈线弹性且弹性模量在受拉与受压
下相同;③斜拉索只有抗拉刚度,受压刚度为零;④忽略残余应力影响;⑤忽略主梁和桥塔的轴力对轴向
变形影响,但考虑轴力对弯曲变形的影响.
1.2几何模型与构件刚度
斜拉桥悬臂施工与成桥阶段的几何形状见图1.拉索两端分别铰结在桥塔和主梁上,主梁两端简支于

桥台上或处于悬臂状态,主梁与桥塔铰结或悬浮.EbIb(x)、EpIp(x)分别为主梁和桥塔的抗弯刚度,

EcAk为索的抗拉刚度.

图1斜拉桥模型

收稿日期:2000-10-30
作者简介:李兆香(1975-),女,硕士研究生.
·74·福州大学学报(自然科学版)第29卷

1.3能量关系
以变形前的状态为基准态,设梁的挠曲函数为w(x),以向上位移为正.第r桥塔的位移函数为
[2,3]
ur(y),以向右位移为正.斜拉桥总势能为:

П=Пb+Пp+Пc+Пl(1)
①主梁势能:
M
l1d2w21dw2
Пb=EbIb2+Nbdx+Rrw(lbr)(2)
∫0x∑
2dx2dr=1

式中,最后一项为使梁函数在桥墩处满足挠度w(lbr)=0而引进的拉氏乘子项.Rr是乘子,对应于桥塔

作用于主梁的竖向支反力.主梁悬浮时Rr=0.M为桥塔个数,lbr为第r桥塔至左端桥台的距离.Nb(x)
为主梁的轴向压力.
②拉索势能:
N
c
1EcAk2
Пc=∑Δlk(3)
2i=1lk

式中:Nc为拉索总根数;Δlk为拉索的伸长量,

Δlk=urkcosθk-wksinθk(4a)

式中:urk为第r桥塔第k根索在桥塔结点对应的桥塔挠度;wk为第k根索在主梁结点k上对应的主梁挠
度.

若考虑拉索预拉力Tk0的影响,则拉索的伸长量为:

Δlk’=Δlk+Δlk0(4b)

式中,Δlk0=Tk0/EcAk.
③桥塔势能:
Mh222
r1dur1(r)dur
Пp=EpIp2+NP(y)dy(5)
∑∫0
r=12dy2dy
(r)
其中,Np(y)为第r桥塔的轴向压力.
④荷载势能:
nn
ulcl
П()()
l=-∑∫qiwxdx+∑Piwxpi(6)
i=10i=1

式中:nu为均布荷载数目;qi为第i个均布荷载集度;ncl为集中荷载数目;xpi为第i个集中力Pi至左端
桥台的距离.
取主梁和桥塔的挠度曲线分别为:
n
φ
w(x)=∑aii(x)
i=1
()
m7
ψ
ur(y)=∑brjj(y)
j=1

式中:φi(x)、ψj(y)为选取的位移函数;ai、brj为待定系数;n、m为级数项数目.
将(7)式代入式(2)～(6),可整理得:
nnnM
1bNb
Пb=∑∑(Kij+Kij)aiaj+∑∑λiraiRr(8)
2i=1j=1i=1r=1
Mnn
1prNpr
Пp=∑∑∑(Kij+Kij)bribrj(9)
2r=1i=1j=1
MnnMnmMmmnMm
11112122
Пc=∑∑∑Krijaiaj-∑∑∑Krijaibrj+∑∑∑Krijbribrj+Пc0-∑Tcviai+∑∑Tchrjbrj(10)
2r=1i=1j=1r=1i=1j=12r=1i=1j=1i=1r=1j=1
第3期李兆香等:大跨度斜拉桥非线性静力分析·75·

n
Пl=-∑Qiai(11)
i=1
ll
bNb
式中:Kij=EbIbφ″i(x)